【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈,其中燈桿的設(shè)計(jì)如圖所示,AB為地面,CD,CE為路燈燈桿,CDAB,∠DCE=,在E處安裝路燈,且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m,CE=2m.

(1)當(dāng)MD重合時(shí),求路燈在路面的照明寬度MN

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】

1)用余弦定理求出,進(jìn)而求出,結(jié)合已知條件,求出,用正弦定理求出

2)由面積公式,余弦定理結(jié)合基本不等式,即可求出結(jié)果.

(1)當(dāng)MD重合時(shí),

由余弦定理知,

,

∴在ΔEMN中,由正弦定理可知,

解得

(2)易知E到地面的距離=5m

由三角形面積公式可知,

,又由余弦定理可知,,

當(dāng)且僅當(dāng)EM=EN時(shí),等號(hào)成立,

,解得

:(1)路燈在路面的照明寬度為m;

(2)照明寬度MV的最小值為.

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