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在四棱錐P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD， PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中點．

求證：（1）CE∥平面PAD；
（2）平面PBC⊥平面PAB．
（1）詳見解析; （2）詳見解析．

試題分析：（1）要證明線面平行根據線面平行的判定定理可將問題轉化為證明平面外直線平行與平面內一條直線，則此問題關鍵即為找出這條直線，又由題中所給：AB＝2DC，E是PB的中點，不難想到取PA的中點，進而運用三角形的中位線構造平行關系，問題即可得證; （2）中要證明面面垂直由面面垂直的判定定理可知將問題轉化為證明線面垂直，結全題中所給條件和（1）中已證明的過程，不難發(fā)現可轉化為去證：平面PAB，再根據線面垂直的判定定理可轉化為證線線垂直：，，這樣問題即可得證．
試題解析：（1）取PA的中點F，連EF，DF．   2分
因為E是PB的中點，所以EF // AB，且．
因為AB∥CD，AB＝2DC，所以EF∥CD，      4分
，于是四邊形DCEF是平行四邊形，
從而CE∥DF，而平面PAD，平面PAD，
故CE∥平面PAD．                         7分
（2）因為PD＝AD，且F是PA的中點，所以．
因為AB⊥平面PAD，平面PAD，所以．                  10分
因為CE∥DF，所以，．
因為平面PAB，，所以平面PAB．
因為平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAB．                       14分
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是，D是AC的中點．
 
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1－BD－A的大��；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．

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如圖，三棱柱是直棱柱，.點分別為和的中點.

（1）求證：平面;
（2）求點到平面的距離.

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在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，平面，．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的大�。�

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如圖，在平面內，，，P為平面外一個動點，且PC=，

（1）問當PA的長為多少時，
（2）當的面積取得最大值時，求直線BC與平面PAB所成角的大小

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已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是，邊長為的菱形，又，且PD=CD，點M、N分別是棱AD、PC的中點．

（1）證明：DN//平面PMB；
（2）證明：平面PMB平面PAD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰直角三角形中， =900 ，="6," 分別是，上的點，  為的中點.將沿折起，得到如圖所示的四棱椎，其中

（1）證明：；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱錐A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分別是AC，AD上的動點，且＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
(2)當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD..

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設平面、，直線、，，，則“，”是“”的（   ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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