已知雙曲線＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．

(1) 求雙曲線的方程；

(2) 若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．


解：(1) 依題意，b＝，＝2a＝1，c＝2，∴ 雙曲線的方程為：x2－＝1.

(2) 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，F(xiàn)2(2，0)，直線l：y＝k(x－2)，

由消元得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0，

k≠±時(shí)，x1＋x2＝，y1－y2＝k(x1－x2)，

△F1AB的面積S＝·＝2|k|·|x1－x2|＝2|k|·＝6k4＋8k2－9＝0k2＝1k＝±1，

所以直線l的方程為y＝±(x－2)．

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相關(guān)習(xí)題

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已知拋物線y2＝2px，以過焦點(diǎn)的弦為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線的位置關(guān)系是________．

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已知直線l經(jīng)過點(diǎn)(1，0)且一個(gè)方向向量d＝(1，1)．橢圓C：＝1(m>1)的左焦點(diǎn)為F1.若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，滿足·＝0，求實(shí)數(shù)m的值．

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如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線C：＝1(a，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，B是虛軸的端點(diǎn)，直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M.若MF2＝F1F2，則C的離心率是________．

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 已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)與拋物線y2＝8x有一個(gè)公共的焦點(diǎn)F，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若PF＝5，則雙曲線的漸近線方程為________．

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 已知扇形的弧長為l，所在圓的半徑為r，類比三角形的面積公式：S＝×底×高，可得扇形的面積公式為________．

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 觀察下列不等式：

…；照此規(guī)律，第五個(gè)不等式是________．

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證明：，，不能為同一等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

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如圖,一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是邊長為2的正方形，

其俯視圖是直徑為2的圓,則該幾何體的表面積為        ．

 


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