△ABC滿足數(shù)學(xué)公式，∠BAC=30°，設(shè)M是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，規(guī)定：f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分別表示△MBC，△MAC，△MAB的面積，若數(shù)學(xué)公式，則數(shù)學(xué)公式的最小值為_(kāi)_______．

18
分析：由向量的數(shù)量積公式得 ，∴，由題意得，x+y=1-=.=2（5+，即可得答案．
解答：∵，∠BAC=30°，
所以由向量的數(shù)量積公式得 ，
∴，
∵，
由題意得，
x+y=1-=．
==2（5+，等號(hào)在x=，y=取到，所以最小值為18．
故答案為：18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式的應(yīng)用和向量的數(shù)量積，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意公式的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，∠A1AC=60°．
（Ⅰ）求側(cè)棱AA1與平面AB1C所成角的正弦值的大�。�
（Ⅱ）已知點(diǎn)D滿足
BD
=
BA
+
BC
，在直線AA1上是否存在點(diǎn)P，使DP∥平面AB1C？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足
2c-b
a
=
cosB
cosA
．
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）若a=2
5
，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC滿足c2-a2+ba-b2=0，則角C的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州一模）已知函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx+cos2x-1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期、對(duì)稱(chēng)軸方程及單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）現(xiàn)保持縱坐標(biāo)不變，把f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，得到新的函數(shù)h（x）；
（�。┣骽（x）的解析式；
（ⅱ）△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且滿足
cosA
cosB
=
b
a
，h（A）=
3
-1
2
，c=2，試求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，滿足：
.
BA
•
.
BC
+2S△ABC=
2
|
.
BA
|•|
.
BC
|
（1）求∠B；
（2）求sin2A-sin2C的取值范圍．

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