{a|

<a≤1,或 a=

}
分析:設(shè)t=sinx,則t∈[0,1],由題意可得,關(guān)于t的方程 2t
2-4at+1-a=0在(0,1)上有唯一解,或t=0,故有①
f(0)f(1)<0,或②若

,或③t=0,分別求出實(shí)數(shù)a的取值范圍,再取并集,即得所求.
解答:于x的方程cos2x+4asinx+a-2=0 即 2sin
2x-4asinx+1-a=0.
由于x∈[0,π],故 sinx∈[0,1],設(shè)t=sinx,則t∈[0,1],2t
2-4at+1-a=0.
由于(0,1)內(nèi)的一個t值對應(yīng)了(0,π)內(nèi)的2個x值,
則由題意可得,關(guān)于t的方程f(t)=2t
2-4at+1-a=0在(0,1)上有唯一解,或t=0.
①若f(0)f(1)=(1-a)(3-5a)<0,解得

<a<1.
②若

,則解得a=

.
③若t=0,則由 2t
2-4at+1-a=0可得 a=1.
綜上,可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|

<a≤1,或 a=

},
故答案為 {a|

<a≤1,或 a=

,}.
點(diǎn)評:本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,正弦函數(shù)的定義域和值域,二次函數(shù)的性質(zhì),體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于中檔題.