Question

13．方程$sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=1$的解集為{x|$x=kπ+\frac{π}{4}$或$x=kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}．

Answer 1

分析 先利用兩角和公式對$sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}$化簡整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求得x的解集．

解答 解：由$sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}=1$，
得$sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}$=$\sqrt{2}（\frac{\sqrt{2}}{2}sin\frac{x}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}cos\frac{x}{2}）=\sqrt{2}sin（\frac{x}{2}$$-\frac{π}{4}）$=1，
∴$sin（\frac{x}{2}-\frac{π}{4}）=\frac{\sqrt{2}}{2}$．
∴$x=kπ+\frac{π}{4}$或$x=kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z．
故答案為：{x|$x=kπ+\frac{π}{4}$或$x=kπ+\frac{π}{2}$，k∈Z}．

點評 本題主要考查了終邊相同的角、正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，考查了學(xué)生對正弦函數(shù)基礎(chǔ)知識的理解和運用，是基礎(chǔ)題．