Question

已知等差數(shù)列 {a_n}的首項(xiàng)為24，公差為-2，則當(dāng)n=

 

時(shí)，該數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n取得最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得等差數(shù)列 {a_n}的前12項(xiàng)為正數(shù)，第13項(xiàng)為0，從第14項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，易得答案．

解答： 解：∵等差數(shù)列 {a_n}的首項(xiàng)為24，公差為-2，
∴通項(xiàng)公式a_n=24-2（n-1）=26-2n，
令26-2n≤0可解得n≥13，
∴遞減的等差數(shù)列 {a_n}的前12項(xiàng)為正數(shù)，第13項(xiàng)為0，從第14項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，
∴當(dāng)n=12或13時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n取得最大值．
故答案為：12或13

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最值，從數(shù)列自身項(xiàng)的正負(fù)入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．