如圖，在三棱柱中，底面，，，分別是棱，的中點，為棱上的一點，且//平面.
（1）求的值；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.
（1）；（2）詳見解析；（3）二面角的余弦值為.

試題分析：（1）求的值，關(guān)鍵是找在的位置，注意到平面，有線面平行的性質(zhì)，可得，由已知為中點，由平面幾何知識可得為中點，從而可得的值；（2）求證：，有圖觀察，用傳統(tǒng)方法比較麻煩，而本題由于底面，所以，，又，這樣建立空間坐標比較簡單，故以為原點，以分別為軸，建立空間直角坐標系，取，可寫出個點坐標，從而得向量的坐標，證即可；（3）求二面角的余弦值，由題意可得向量是平面的一個法向量，只需求出平面的一個法向量，可設(shè)平面的法向量，利用，即可求出平面的一個法向量，利用向量的夾角公式即可求出二面角的余弦值．
（1）因為平面
又平面，平面平面，
所以.                          3分
因為為中點，且側(cè)面為平行四邊形
所以為中點，所以.                4分
（2）因為底面，
所以，，                                      5分
又，
如圖，以為原點建立空間直角坐標系，設(shè)，則由可得                  6分
因為分別是的中點，
所以.                                      7分
.                    8分
所以，
所以.                                         9分

（3）設(shè)平面的法向量，則
即                10分
令，則，所以.                11分
由已知可得平面的法向量                    11分
所以                    13分
由題意知二面角為鈍角，
所以二面角的余弦值為.                    14分
練習冊系列答案
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在如圖所示的多面體中，底面BCFE是梯形，EF//BC，又EF平面AEB，AEEB，AD//EF，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點．
(1)求證：AB//平面DEG；
(2)求證：BDEG；
(3)求二面角C—DF—E的正弦值．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，且PC⊥平面ABCD，PC＝AC＝2,E是PA的中點。
(1)求證：AC⊥平面BDE；
(2)若直線PA與平面PBC所成角為30°，求二面角P-AD-C的正切值；
(3)求證：直線PA與平面PBD所成的角φ為定值，并求sinφ值。

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如圖，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．

（1）證明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）設(shè)E為BC的中點，求與夾角的余弦值．

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如圖，在三棱錐中，直線平面，且
，又點，，分別是線段，，的中點，且點是線段上的動點．
證明：直線平面；
(2) 若，求二面角的平面角的余弦值．

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如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形，，，，且平面平面．
(1)求與平面所成角的正弦值；
(2)線段上是否存在點，使平面平面？
證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，且底面ABCD，，E是PA的中點.

（1）求證：平面平面EBD；
（2）若PA=AB=2，直線PB與平面EBD所成角的正弦值為，求四棱錐P-ABCD的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面ABCD是平行四邊形，，，面，設(shè)為中點，點在線段上且．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)二面角的大小為，若，求的長．

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如圖，在直三棱柱A1B1C1－ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝2，A1A＝4，點D是BC的中點．

(1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值；
(2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值．

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