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若集合A1,A2滿足A1∪A2=A,則稱(A1,A2)為集合A的一個分析,并規(guī)定:當且僅當A1=A2時,(A1,A2)與(A2,A1)為集合A的同一種分析,則集合A={a,b,c}的不同分析的種數是(    )

A.27                    B.26                   C.9                    D.8

解析:本題定義了集合A的一種分析,雖然這是一個新概念,實際上還是集合的并集的應用,按集合A1中所含元素的個數分類討論,把每一種分析的可能考慮到,找出規(guī)律即可求得集合A的不同分析的種數.

    當A1為空集時,A2=A,此時共有1種分析;

    當A1含有1個元素時,集合A2含有兩個或三個元素,即A1={a},A2={b,c}或A1=,A2 ={a,c}或A1={c},A2={a,b}或A1={a},A2={a,b,c}或A1=,A2={a,b,c}或A1={c},A2={a,b,c},此時共有6種分析;

    當A1含有2個元素時,集合A2含有1個或2個或3個元素,即A1={a,b},A2={c}或A1={a,b},A2={a,c}或A1={a,b},A2={b,c}或A1={a,b},A2={a,b,c}或A1={b,c},A2={a}或A1={b,c}, A2={a,b}或A1={b,c},A2={a,c}或A1={b,c},A2={a,b,c}或A1={a,c},A2=或A1={a,c},A2={a,b}或A1={a,c},A2={b,c}或A1={a,c},A2={a,b,c},此時共有12種分析;

    當A1含有3個元素時,集合A2含有0個或1個或2個或3個元素,即A1={a,b,c},A2=或A1={a,b,c},A2={a}或A1={a,b,c},A2=或A1={a,b,c},A2={c}或A1={a,b,c},A2={a,b}或A1={a,b,c},A2={b,c}或A1={a,b,c},A2={a,c}或A1={a,b,c},A2={a,b,c},此時共有8種分析,

    綜上所得,總共有1+6+12+8=27種分析.故選A.

答案:A

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A.4               B.8                   C.27                D.15

 

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  1. A.
    4
  2. B.
    8
  3. C.
    27
  4. D.
    15

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A.4B.8C.27D.15

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