已知f（x）為R上的可導(dǎo)函數(shù)，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則以下判斷正確的是（　　）
A、f（2013）＞e2013f（0）
B、f（2013）＜e2013f（0）
C、f（2013）=e2013f（0）
D、f（2013）與e2013f（0）大小無法確定
考點：導(dǎo)數(shù)的運算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè)函數(shù)h（x）=
f(x)
ex
，求得h′（x）＜0，可得h（x）在R上單調(diào)遞減，可得h（2013）＜h（0），再進(jìn)一步化簡，可得結(jié)論．
解答： 解：設(shè)函數(shù)h（x）=
f(x)
ex
，
∵?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則h′（x）=
f′(x)•ex-f(x)•ex
(ex)2
＜0，
∴h（x）在R上單調(diào)遞減，∴h（2013）＜h（0），即
f(2013)
e2013
＜
f(0)
e0
，
即 f（2013）＜e2013f（0），
故選：B．
點評：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較兩個函數(shù)值的大小，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，頂點M、N的距離為
5
，O為坐標(biāo)原點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點．
（�。┰嚺袛帱cO到直線AB的距離是否為定值．若是請求出這個定值，若不是請說明理由；
（ⅱ）求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，這10個數(shù)字中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，若（m+i）2=3-4i，則實數(shù)m的值為（　�。�
A、-2
B、±2
C、±
2
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只螞蟻在三邊長分別為3，4，5的三角形內(nèi)爬行，則此螞蟻距離三角形三個頂點的距離均超過1的概率為（　　）
A、1-
π
6
B、1-
π
12
C、
π
6
D、
π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)F（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為F1（x），F(xiàn)1（x）在區(qū)間D上的導(dǎo)函數(shù)為F2（x），如果當(dāng)x∈D時，F(xiàn)2（x）≥0，則稱F（x）在區(qū)間D上是下凸函數(shù)．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，f（x）=ex-ax3+3x-6．
（1）若f（x）在[0，+∞）上是下凸函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)M（x）=f（x）+f（-x）+12，n是正整數(shù)，求證：M（1）M（2）…M（n）＞
(en+1+2)n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點為A1，A2，B1，B2，焦點為F1，F(xiàn)2，|A1B2|=
7
，S?A1B1A2B2=2S ?B1F1B2F2
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線m過Q（1，1），且與橢圓相交于M，N兩點，當(dāng)Q是MN的中點時，求直線m的方程．
（Ⅲ）設(shè)n為過原點的直線，l是與n垂直相交于P點且與橢圓相交于兩點A，B的直線，|
OP
|=1，是否存在上述直線l使以AB為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解二元一次方程組：
n-3r=0
2r•
C
r
n
=60
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實數(shù)x、y滿足約束條件
y≤1
x+y≥0
x-y-2≤0
，
（1）求目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值；
（2）求目標(biāo)函數(shù)z=
y+2
x+2
的最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊答案