19．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，且BC=2CD，AD=$\sqrt{7}$．
（Ⅰ）求CD的長(zhǎng)；
（Ⅱ）求sin∠BAD的值．

分析 （Ⅰ）由已知及等邊三角形的性質(zhì)可得AC=2CD，∠ACD=120°，由余弦定理即可解得CD的值．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可求BD=3CD=3，由正弦定理即可解得sin∠BAD的值．

解答 （本題滿分為13分）
解：（Ⅰ）∵△ABC是等邊三角形，BC=2CD，
∴AC=2CD，∠ACD=120°，
∴在△ACD中，由余弦定理可得：AD2=AC2+CD2-2AC•CDcos∠ACD，
可得：7=4CD2+CD2-4CD•CDcos120°，
解得：CD=1．
（Ⅱ）在△ABC中，BD=3CD=3，
由正弦定理，可得：sin∠BAD=$\frac{BDsin∠B}{AD}$=3×$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{1}{\sqrt{7}}$=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，余弦定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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11．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，且BC=2CD，AD=$\sqrt{7}$．
（Ⅰ）求$\frac{sin∠CAD}{sin∠D}$的值；
（Ⅱ）求CD的長(zhǎng)．

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