【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB= .
(1)求a,c的值;
(2)求sin(A﹣B)的值.
【答案】
(1)解:∵a+c=6①,b=2,cosB= ,
∴由余弦定理得:b2=a2+c2﹣2accosB=(a+c)2﹣2ac﹣ ac=36﹣ ac=4,
整理得:ac=9②,
聯(lián)立①②解得:a=c=3;
(2)解:∵cosB= ,B為三角形的內(nèi)角,
∴sinB= = ,
∵b=2,a=3,sinB= ,
∴由正弦定理得:sinA= = = ,
∵a=c,即A=C,∴A為銳角,
∴cosA= = ,
則sin(A﹣B)=sinAcosB﹣cosAsinB= × ﹣ × =
【解析】(1)利用余弦定理列出關(guān)系式,將b與cosB的值代入,利用完全平方公式變形,求出acb的值,與a+c的值聯(lián)立即可求出a與c的值即可;(2)先由cosB的值,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinB的值,再由a,b及sinB的值,利用正弦定理求出sinA的值,進而求出cosA的值,所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后,將各自的值代入計算即可求出值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在海岸A處,發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向,距A處( ﹣1)海里的B處有一艘走私船,在A處北偏西75°方向,距A處2海里的C處的緝私船奉命以10 海里/小時的速度追截走私船,此時走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東30°的方向逃竄,問緝私船沿什么方向能最快追上走私船,并求出所需要的時間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1=﹣13,a6+a8=﹣2,且an﹣1=2an﹣an+1(n≥2),則數(shù)列{ }的前13項和為( )
A.
B.﹣
C.
D.﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過下列哪種變換可以得到函數(shù)y=cos2x的圖象( )
A.先向左平移 個單位,然后再沿x軸將橫坐標壓縮到原來的 倍(縱坐標不變)
B.先向左平移 個單位,然后再沿x軸將橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)
C.先向左平移 個單位,然后再沿x軸將橫坐標壓縮到原來的 倍(縱坐標不變)
D.先向左平移 個單位,然后再沿x軸將橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓M:x2+y2﹣2y=24,直線l:x+y=11,l上一點A的橫坐標為a,過點A作圓M的兩條切線l1 , l2 , 切點為B,C.
(1)當a=0時,求直線l1 , l2的方程;
(2)是否存在點A,使得 =﹣2?若存在,求出點A的坐標,若不存在,請說明理由.
(3)求證當點A在直線l運動時,直線BC過定點P0 .
(附加題)問:第(3)問的逆命題是否成立?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形, , , , ,側(cè)面底面.
(1)求證:平面平面;
(2)若與底面所成角為,求二面角的余弦值.
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【題目】若f(x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),又f(﹣3)=0,則(x﹣1)f(x)<0的解是( )
A.(﹣3,0)∪(1,+∞)
B.(﹣3,0)∪(0,3)
C.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)
D.(﹣3,0)∪(1,3)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB則下列結(jié)論正確的是( )
A.PB⊥AD
B.平面PAB⊥平面PBC
C.直線BC∥平面PAE
D.直線PD與平面ABC所成的角為45°
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的不等式(m﹣1)x2+(m﹣1)x+2>0
(1)若m=0,求該不等式的解集
(2)若該不等式的解集是R,求m的取值范圍.
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