Question

8．給定兩個(gè)命題，命題p：對(duì)?x∈R，不等式ax²+ax+1＞0恒成立，命題q：關(guān)于x方程x²-x+a=0有實(shí)數(shù)根；若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a范圍．

Answer 1

分析 求出p、q為真時(shí)，對(duì)應(yīng)a的取值范圍，再根據(jù)復(fù)合命題的真假性得出p，q的真假性，從而求出a的取值范圍．

解答 解：若p為真，則a=0或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△{=a}^{2}-4a＜0}\end{array}\right.$，
解得0＜a＜4；
當(dāng)命題p為真時(shí)，a的范圍是：0≤a＜4；
若q為真，則△=1-4a≥0，解得a≤$\frac{1}{4}$；
又p∧q為假命題，p∨q為真命題，
故p，q必一真一假；
①、若p真q假時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{a＞\frac{1}{4}}\\{0≤a＜4}\end{array}\right.$，
解得$\frac{1}{4}$＜a＜4；
②、若p假q真時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{a≥4或a＜0}\\{a≤\frac{1}{4}}\end{array}\right.$，
解得a＜0；
綜上所述，所求a的范圍是：（-∞，0）∪（$\frac{1}{4}$，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合命題真假性的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目．