已知奇函數(shù)f（x）（x∈R），滿足f（x+4）=f（x）+f（2），且f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）=（　�。�
分析：由f（x+4）=f（x）+f（2），且函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，我們令x=-2，易得f（2）=0，進(jìn)而得到函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，結(jié)合f（1）=2，我們易得f（4n+1）+f（4n+2）+f（4n+3）+4（4n+4）=0（n∈N*），然后利用分組求和法即可得到答案．
解答：解：∵f（x+4）=f（x）+f（2），
令x=-2，則f（-2+4）=f（-2）+f（2），
即f（2）=f（-2）+f（2），
∴f（-2）=0
又∵f（x）為奇函數(shù)
∴f（2）=0，即函數(shù)滿足f（x+4）=f（x）
即函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)
又∵f（1）=2
∴f（4n+1）+f（4n+2）+f（4n+3）+4（4n+4）=0（n∈N*）
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2010）
=f（2009）+f（2010）=2+0=2
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，奇函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的周期性，數(shù)列的分組求和法，其中利用抽象函數(shù)滿足f（x+4）=f（x）+f（2），結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)為周期函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f（a2）+f（2a）＞0的解集是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f（x）=lg
1-x1+x
，判斷f（x）的奇偶性
（2）已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，x∈（-∞，0）時，f（x）=-x2-x-1，求f（x）解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面四個命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③要得到函數(shù)y=sin(2x+
π
3
)的圖象，只要將y=sin2x的圖象向左平移
π
3
單位；
④已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}．
其中正確的是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且f（x）是以2為周期的周期函數(shù)，數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，則f（a1）+f（a2）+…+f（a2008）的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+2），當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x，若af2（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5個根，且記為xi（i=1，2，3，4，5），則x1+x2+x3+x4+x5=
 
．

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