【題目】如下圖,在正方體中,點分別為棱,的中點,點為上底面的中心,過三點的平面把正方體分為兩部分,其中含的部分為,不含的部分為,連接和的任一點,設(shè)與平面所成角為,則的最大值為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
連接EF,可證平行四邊形EFGH為截面,由題意可找到與平面所成的角,進(jìn)而得到sinα的最大值.
連接EF,因為EF//面ABCD,所以過EFO的平面與平面ABCD的交線一定是過點O且與EF平行的直線,過點O作GH//BC交CD于點G,交AB于H點,則GH//EF,連接EH,FG,則平行四邊形EFGH為截面,則五棱柱為,三棱柱EBH-FCG為,設(shè)M點為的任一點,過M點作底面的垂線,垂足為N,連接,則即為與平面所成的角,所以=α,因為sinα=,要使α的正弦最大,必須MN最大,最小,當(dāng)點M與點H重合時符合題意,故sinα的最大值為=,
故選:B
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,公路圍成的是一塊頂角為的角形耕地,其中,在該塊土地中處有一小型建筑,經(jīng)測量,它到公路的距離分別為,現(xiàn)要過點修建一條直線公路,將三條公路圍成的區(qū)域建成一個工業(yè)園.
(1)以為坐標(biāo)原點建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出點的坐標(biāo);
(2)三條公路圍成的工業(yè)園區(qū)的面積恰為,求公路所在直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某鮮花小鎮(zhèn)圈定一塊半徑為1百米的圓形荒地,準(zhǔn)備建成各種不同鮮花景觀帶.為了便于游客觀賞,準(zhǔn)備修建三條道路AB,BC,CA,其中A,B,C分別為圓上的三個進(jìn)出口,且A,B分別在圓心O的正東方向與正北方向上,C在圓心O南偏西某一方向上.在道路AC與BC之間修建一條直線型水渠MN種植水生觀賞植物黃鳶尾(其中點M,N分別在BC和CA上,且M在圓心O的正西方向上,N在圓心O的正南方向上),并在區(qū)域MNC內(nèi)種植柳葉馬鞭草.
(1)求水渠MN長度的最小值;
(2)求種植柳葉馬鞭草區(qū)域MNC面積的最大值(水渠寬度忽略不計).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長為4的正三角形,,底面,點分別為,的中點.
(1)求證:平面平面;
(2)在線段上是否存在點,使得直線與平面所成的角的正弦值為?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】火把節(jié)是彝族、白族、納西族、基諾族、拉祜族等民族的古老傳統(tǒng)節(jié)日,有著深厚的民俗文化內(nèi)涵,被稱為“東方的狂歡節(jié)”涼山州旅游局為了解民眾對火把節(jié)知識的知曉情況,對西昌市區(qū) A,B 兩小區(qū)的部分居民開展了問卷調(diào)查,他們得分(滿分100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下:
A小區(qū) | ||||
得分范圍/分 | ||||
頻率 |
B小區(qū)
(1)以每組數(shù)據(jù)的中點值作為該組數(shù)據(jù)的代表,求B小區(qū)的平均分;
(2)若A小區(qū)得分在內(nèi)的人數(shù)為人,B小區(qū)得分在內(nèi)的人數(shù)為人,求在 A,B 兩小區(qū)中所有參加問卷調(diào)查的居民中得分不低于分的頻率;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營狀況,對該公司2018年連續(xù)六個月的利潤進(jìn)行了統(tǒng)計,并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖,如圖所示
(1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月利潤(單位:百萬元)與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測該公司2019年3月份的利潤;
(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購一批新型材料,現(xiàn)有,兩種型號的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用個月,但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料損壞的年限不相同,現(xiàn)對,兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各件進(jìn)行科學(xué)模擬測試,得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計如下表:
使用壽命 材料類型 | 個月 | 個月 | 個月 | 個月 | 總計 |
如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人,你會選擇采購哪款新型材料?
參考數(shù)據(jù):,.參考公式:回歸直線方程為,其中 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖已知四棱錐 P ABCD 的底面是邊長為 6 的正方形,側(cè)棱 PA 的長為 8,且垂直于底面,點 M . N 分別是 DC .AB 的中點。
求:(1)異面直線 PM 與 CN 所成角的正切值;
(2)四棱錐 P ABCD 的表面積.
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