【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 滿足 ,且a1=3. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:

【答案】解:(Ⅰ)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且 , ∴Sn﹣Sn1=2an1+1,(n≥2,n∈N*),
即an=2an1+1(n≥2,n∈N*),
∴an+1=2(an1+1),
∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;
又a1+1=3+1=4,
,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
∴{ }是首項(xiàng)為 ,公比為 的等比數(shù)列,
因此
=

【解析】(Ⅰ)由數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的定義,得出an=2an1+1(n≥2,n∈N*),從而得出數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,由此求出{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)由(Ⅰ)寫(xiě)出數(shù)列{an+1}的通項(xiàng)公式,從而得出{ }是等比數(shù)列,求出其前n項(xiàng)和,即可證明不等式成立.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓與不同的兩點(diǎn),且滿足 (其中為坐標(biāo)原點(diǎn))。若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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A.與平面A1DE垂直的直線必與直線BM垂直
B.異面直線BM與A1E所成角是定值
C.一定存在某個(gè)位置,使DE⊥MO
D.三棱錐A1﹣ADE外接球半徑與棱AD的長(zhǎng)之比為定值

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【題目】某手機(jī)賣場(chǎng)對(duì)市民進(jìn)行國(guó)產(chǎn)手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查,隨機(jī)抽取100名市民,按年齡(單位:歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下:

分組(歲)

頻數(shù)

[25,30)

x

[30,35)

y

[35,40)

35

[40,45)

30

[45,50]

10

合計(jì)

100

(Ⅰ)求頻率分布表中x、y的值,并補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(Ⅱ)在抽取的這100名市民中,按年齡進(jìn)行分層抽樣,抽取20人參加國(guó)產(chǎn)手機(jī)用戶體驗(yàn)問(wèn)卷調(diào)查,現(xiàn)從這20人重隨機(jī)抽取2人各贈(zèng)送精美禮品一份,設(shè)這2名市民中年齡在[35,40)內(nèi)的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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A.81
B.74
C.121
D.169

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A.4.5
B.6
C.7.5
D.9

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【題目】下列命題的敘述:
①若p:x>0,x2﹣x+1>0,則¬p:x0≤0,x02﹣x0+1≤0;
②三角形三邊的比是3:5:7,則最大內(nèi)角為 π;
③若 = ,則 = ;
④ac2<bc2是a<b的充分不必要條件,
其中真命題的個(gè)數(shù)為(
A.1
B.2
C.3
D.4

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