12.函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π)的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)=-cos2x的圖象,則函數(shù) f(x)的圖象( 。
A.關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱B.關(guān)于直線x=$\frac{5π}{12}$對(duì)稱
C.關(guān)于點(diǎn)($\frac{π}{12}$,0)對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)($\frac{5π}{12}$,0)對(duì)稱

分析 由題意根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律可求sin(2x+$\frac{2π}{3}$+φ)=sin(2x-$\frac{π}{2}$),結(jié)合范圍可求φ,進(jìn)而可求f(x)函數(shù)解析式,利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得解.

解答 解:函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π)的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位后,得到函數(shù)y=sin[2(x+$\frac{π}{3}$)+φ]=sin(2x+$\frac{2π}{3}$+φ)的圖象,
再根據(jù)所得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)為g(x)=-cos2x,
可得:sin(2x+$\frac{2π}{3}$+φ)=-cos2x=sin(2x-$\frac{π}{2}$),
可得:$\frac{2π}{3}$+φ=-$\frac{π}{2}$+2kπ,k∈Z,或$\frac{2π}{3}$+φ=π-(-$\frac{π}{2}$)+2kπ,k∈Z,
解得:φ=2kπ-$\frac{7π}{6}$,或2kπ+$\frac{5π}{6}$,k∈Z,
因?yàn)椋簗φ|<π,
所以:φ=$\frac{5π}{6}$,f(x)=sin(2x+$\frac{5π}{6}$),
對(duì)于A,由于sin(2×$\frac{π}{12}$+$\frac{5π}{6}$)=0≠±1,故錯(cuò)誤;
對(duì)于B,由于sin(2×$\frac{5π}{12}$+$\frac{5π}{6}$)≠±1,故錯(cuò)誤;
對(duì)于C,由于sin(2×$\frac{π}{12}$+$\frac{5π}{6}$)=0,故正確;
對(duì)于C,由于sin(2×$\frac{5π}{12}$+$\frac{5π}{6}$)≠0,故錯(cuò)誤;
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用,考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=8.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)直線l為拋物線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且l∥MN,點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng),求$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的最小值,并判斷此時(shí)點(diǎn)P與以MN為直徑的圓的位置關(guān)系.

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3.定義函數(shù)F(a,b)=$\frac{1}{2}$(a+b-|a-b|)(a,b∈R),設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+2x+4,g(x)=x+2(x∈R)函數(shù)F(f(x),g(x))的最大值與零點(diǎn)之和為( 。
A.4B.6C.$4-2\sqrt{5}$D.$2\sqrt{5}+2$

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20.已知F為拋物線C:y2=5x的焦點(diǎn),點(diǎn)A(3,1),M是拋物線C上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)|MA|+|MF|取最小值$\frac{17}{4}$時(shí),
點(diǎn)M的坐標(biāo)為($\frac{1}{5}$,1).

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7.已知函數(shù)f(x)=$\frac{{{e^x}-m}}{{{e^x}+1}}$+mx是定義在R上的奇函數(shù),則實(shí)數(shù)m=1.

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17.已知實(shí)數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥-3}\\{y≤2}\\{x-y-1≤0}\end{array}\right.$,則$\frac{y-1}{x-4}$的最大值為$\frac{5}{7}$.

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4.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù),且a4a8=2a52,a2=1,則a10=( 。
A.2B.4C.8D.16

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1.同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f(x)稱為“H函數(shù)”:
①函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù);
②函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a,b],使得f(x)在[a,b]的值域也為[a,b].
(1)判斷函數(shù)y=x3是否為“H函數(shù)”,若不是,請(qǐng)說明理由;若是,求滿足條件②的區(qū)間[a,b]中端點(diǎn)a,b的值
(2)若函數(shù)y=lgx-t是“H函數(shù)”,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ(0$≤θ≤\frac{π}{2}$),直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=-3+tcos\frac{π}{6}}\\{y=tsin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$(t為參數(shù)).
(1)求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的參數(shù)方程;
(2)求曲線C上的動(dòng)點(diǎn)M到直線l的距離的范圍.

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