【題目】已知定義域?yàn)?/span>[0,1]的函數(shù)fx)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:

對(duì)任意的x∈[0,1],總有fx≥0;

f1)=1;

當(dāng)x1,x2∈[0,1],且x1x2∈[01]時(shí),f(x1x2)≥f(x1)f(x2)成立.稱這樣的函數(shù)為“友誼函數(shù)”.

請(qǐng)解答下列各題:

1)已知fx)為“友誼函數(shù)”,求f0)的值;

2)函數(shù)gx)=2x1在區(qū)間[0,1]上是否為“友誼函數(shù)”?請(qǐng)給出理由;

3)已知fx)為“友誼函數(shù)”,假定存在x0∈[01],使得f(x0)∈[01],且f[f(x0)]x0,求證: f(x0)x0

【答案】10;(2)是,理由詳見(jiàn)解析;(3)詳見(jiàn)解析.

【解析】

1)令x11x20,得到f0 ≤ 0,得到答案.

2)計(jì)算得到,故g(x1x2) ≥ g(x1)g(x2),g1)=1,得到答案.

3)取0≤ x1< x2 ≤1,則0< x2x1≤1,得到f(x2) ≥ f(x1),假設(shè)f(x0) ≠ x0,計(jì)算得出矛盾,得到答案.

1)令x11,x20,則x1x21[0,1]

由③,得f1f0)+f1),即f0 ≤ 0

又由①,得f0 ≥ 0,所以f0)=0

2gx)=2x1是友誼函數(shù).

任取x1,x2[01],x1x2[0,1],有,則,故, g(x1x2) ≥ g(x1)g(x2)

g1)=1,故gx)在[0,1]上為友誼函數(shù).

3)取0≤ x1< x2 ≤1,則0< x2x1≤1.因此f(x2) ≥ f(x1)f(x2x1) ≥ f(x1),

假設(shè)f(x0) ≠ x0,若f(x0) > x0,則f[f(x0)] ≥ f(x0) > x0;若f(x0) < x0,則f[f(x0)] ≤ f(x0) < x0.

都與題設(shè)矛盾,因此f(x0)x0

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某商場(chǎng)舉行購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)箱中放有編號(hào)分別為的五個(gè)小球.小球除編號(hào)不同外,其余均相同.活動(dòng)規(guī)則如下:從抽獎(jiǎng)箱中隨機(jī)抽取一球,若抽到的小球編號(hào)為,則獲得獎(jiǎng)金元;若抽到的小球編號(hào)為偶數(shù),則獲得獎(jiǎng)金元;若抽到其余編號(hào)的小球,則不中獎(jiǎng).現(xiàn)某顧客依次有放回的抽獎(jiǎng)兩次.

(1)求該顧客兩次抽獎(jiǎng)后都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率;

(2)求該顧客兩次抽獎(jiǎng)后獲得獎(jiǎng)金之和為元的概率.

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甲:73,24,5872,643866,70,20,4155,67,825

乙:1237,21,5,54,42,61,45,196,7136,42,14

1)請(qǐng)用莖葉圖表示上面的數(shù)據(jù).

2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10,40]間的頻率是多少?

3)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.函數(shù).

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求證:函數(shù)共有兩個(gè)零點(diǎn),一個(gè)零點(diǎn)是,另一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi);

(Ⅲ)求證:存在,當(dāng)時(shí), .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) .

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的圖象在處的切線方程;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn), ,且,求證: ,其中的導(dǎo)函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在直角梯形, , 的中點(diǎn),沿折起,使得.

Ⅰ)若的中點(diǎn),求證: 平面;

Ⅱ)求證:平面平面;

Ⅲ)求二面角的大小.

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【題目】已知向量 ,函數(shù) ,且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)設(shè)為常數(shù),判斷方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù);

(Ⅲ)在銳角中,若,求 的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

()求橢圓的方程;

()設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),點(diǎn)是線段上的點(diǎn),,求點(diǎn)的軌跡方程.

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【題目】在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程(為參數(shù)),曲線的極坐標(biāo)方程:.

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(2)設(shè)曲線軸于點(diǎn)(不是原點(diǎn)),過(guò)點(diǎn)的直線交曲線于A,B兩個(gè)不同的點(diǎn),求的取值范圍.

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