Question

因家庭貧困，小林在大學(xué)期間共申請(qǐng)免息助學(xué)貸款1.9萬元整，銀行規(guī)定：畢業(yè)后開始還貸，并要求在3年內(nèi)（按36個(gè)月算）全部還清．小林因成績(jī)優(yōu)秀，一畢業(yè)即找到工作，工資標(biāo)準(zhǔn)是：前12個(gè)月每月工資1000元；第13個(gè)月開始每月工資比前一個(gè)月增長(zhǎng)5%直到月工資為4000元．小林決定：前12個(gè)月每月還款200元，第13個(gè)月開始每月還款額比前一個(gè)月多a元．（精確到0.01元）
（Ⅰ）若小林恰好在第36個(gè)月還清貸款，求a的值；
（Ⅱ）若a=50，問小林還清最后一筆貸款時(shí)，他的當(dāng)月工資余額能否滿足每月至少800元的基本生活費(fèi)？（參考數(shù)據(jù)：1.05¹⁹=2.526，1.05²⁰=2.653，1.05²¹=2.786，1.05²²=2.925）

Answer 1

考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型

專題：應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得，到第36個(gè)月，小林共還款12×200+（200+a）×24+

24×23a

2

，從而可得a的方程，即可求a的值；
（Ⅱ）設(shè)小林工作n個(gè)月還清貸款，則12×200+(200+50)(n-12)+

(n-12)(n-13)50

2

≥19000，由此可得結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)題意得，到第36個(gè)月，小林共還款12×200+（200+a）×24+

24×23a

2

…3分
由12×200+（200+a）×24+

24×23a

2

=19000
解得a=

118

3

=39.33，∴a的值為39.33…6分
（Ⅱ）設(shè)小林工作n個(gè)月還清貸款，則
12×200+(200+50)(n-12)+

(n-12)(n-13)50

2

≥190008分
化簡(jiǎn)得n²-15n-628≥0解得n≥

15+ 2737

2

＞33…9分
即小林工作34個(gè)月就可以還清貸款，
這個(gè)月小林還款額為19000-[12×200+（200+50）（33-12）+

(33-12)(33-12-1)50

2

]=850（元）
小林的當(dāng)月工資為1050×1.05²¹=1000×1.05²²=1000×2.925=2925（元）
因?yàn)?925-850=2075，所以小林還款后能滿足基本的生活需求…13分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．