【題目】等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6 ,
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an , 求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和.
【答案】
(1)解:設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由a32=9a2a6得a32=9a42,所以q2= .
由條件可知各項(xiàng)均為正數(shù),故q= .
由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1= .
故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an= .
(2)解:bn= + +…+ =﹣(1+2+…+n)=﹣ ,
故 =﹣ =﹣2( ﹣ )
則 + +…+ =﹣2[(1﹣ )+( ﹣ )+…+( ﹣ )]=﹣ ,
所以數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為﹣
【解析】(1)設(shè)出等比數(shù)列的公比q,由a32=9a2a6 , 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后得到關(guān)于q的方程,由已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù),得到滿足題意q的值,然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)2a1+3a2=1,把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項(xiàng),根據(jù)首項(xiàng)和求出的公比q寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可;(2)把(1)求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式代入設(shè)bn=log3a1+log3a2+…+log3an , 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)后,即可得到bn的通項(xiàng)公式,求出倒數(shù)即為 的通項(xiàng)公式,然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式列舉出數(shù)列的各項(xiàng),抵消后即可得到數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(及其變式)和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握通項(xiàng)公式:;數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)在很多人喜歡自助游,2017年孝感楊店桃花節(jié),美麗的桃花風(fēng)景和人文景觀迎來(lái)眾多賓客.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解“自助游”是否與性別有關(guān),在孝感桃花節(jié)期間,隨機(jī)抽取了人,得如下所示的列聯(lián)表:
贊成“自助游” | 不贊成“自助游” | 合計(jì) | |
男性 | |||
女性 | |||
合計(jì) |
(1)若在這人中,按性別分層抽取一個(gè)容量為的樣本,女性應(yīng)抽人,請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)前提下,認(rèn)為贊成“自助游”是與性別有關(guān)系?
(2)若以抽取樣本的頻率為概率,從旅游節(jié)大量游客中隨機(jī)抽取人贈(zèng)送精美紀(jì)念品,記這人中贊成“自助游”人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù)列{an}滿足條件: (d為常數(shù),n∈N*),則稱這一數(shù)列“偽等差數(shù)列”,d稱為“偽公差”.給出下列關(guān)于某個(gè)偽等差數(shù)列{an}的結(jié)論:①對(duì)于任意的首項(xiàng)a1 , 若d<0,則這一數(shù)列必為有窮數(shù)列;②當(dāng)d>0,a1>0時(shí),這一數(shù)列必為單調(diào)遞增數(shù)列;③這一數(shù)列可以是一個(gè)周期數(shù)列;④若這一數(shù)列的首項(xiàng)為1,偽公差為3,- 可以是這一數(shù)列中的一項(xiàng);n∈N*⑤若這一數(shù)列的首項(xiàng)為0,第三項(xiàng)為﹣1,則這一數(shù)列的偽公差可以是 .其中正確的結(jié)論是 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓短軸端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)的連線構(gòu)成正方形,且該正方形的內(nèi)切圓方程為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合,直線與拋物線交于兩點(diǎn),且,求的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且a1=1,an+1= Sn(n=1,2,3,…).則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)討論直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)過(guò)極點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,求點(diǎn)的軌跡與圓相交所得弦長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù), .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若, 恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義在(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的奇函數(shù)f(x)滿足f(2)=0,且在(﹣∞,0)上是增函數(shù);又定義行列式 ; 函數(shù) (其中 ).
(1)若函數(shù)g(θ)的最大值為4,求m的值.
(2)若記集合M={m|恒有g(shù)(θ)>0},N={m|恒有f[g(θ)]<0},求M∩N.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com