【題目】某種產(chǎn)品的廣告費用支出與銷售額之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)(單位:萬元):
(1)求關(guān)于的線性回歸直線方程;
(2)據(jù)此估計廣告費用為10萬元時銷售收入的值.
(附:對于線性回歸方程,其中)
參考公式:
【答案】(1) (2)82.5
【解析】試題分析:(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)先做出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平均數(shù),利用最小乘法寫出線性回歸方程系數(shù)的表達式,把樣本中心點代入求出 的值,得到線性回歸方程;(2)根據(jù)所給的變量 的值,把值代入線性回歸方程,得到對應(yīng)的的值,這里的的值是一個預(yù)報值.
試題解析:(1) ,
,,
所以 ,
所以回歸直線方程為..
(2)時,預(yù)報的值為萬元
【方法點晴】本題主要考查回歸分析和線性回歸方程,屬于難題.求回歸直線方程的步驟:①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖,確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系;②計算的值;③計算回歸系數(shù);④寫出回歸直線方程為;(2) 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì),利用線性回歸方程可以估計總體,幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解人們對城市治安狀況的滿意度,某部門對城市部分居民的“安全感”進行調(diào)查,在調(diào)查過程中讓每個居民客觀地對自己目前生活城市的安全感進行評分,并把所得分作為“安全感指數(shù)”,即用區(qū)間[0,100]內(nèi)的一個數(shù)來表示,該數(shù)越接近100表示安全感越高.現(xiàn)隨機對該地區(qū)的男、女居民各500人進行了調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示:
安全感指數(shù) | [0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,80) | [80,100] |
男居民人數(shù) | 8 | 16 | 226 | 131 | 119 |
女居民人數(shù) | 12 | 14 | 174 | 122 | 178 |
根據(jù)表格,解答下面的問題:
(Ⅰ)估算該地區(qū)居民安全感指數(shù)的平均值;
(Ⅱ)如果居民安全感指數(shù)不小于60,則認為其安全感好.為了進一步了解居民的安全感,調(diào)查組又在該地區(qū)隨機抽取3對夫妻進行調(diào)查,用X表示他們之中安全感好的夫妻(夫妻二人都感到安全)的對數(shù),求X的分布列及期望(以樣本的頻率作為總體的概率).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2+x﹣lnx,(a>0). (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)f(x)極值點為x0 , 若存在x1 , x2∈(0,+∞),且x1≠x2 , 使f(x1)=f(x2),求證:x1+x2>2x0 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,其左、右焦點分別為,點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,且, (為坐標(biāo)原點).
(1)求橢圓的方程;
(2)過點且斜率為的動直線交橢圓于兩點,在軸上是否存在定點,使以為直徑的圓恒過該點?若存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】神舟五號飛船成功完成了第一次載人航天飛行,實現(xiàn)了中國人民的航天夢想,某段時間飛船在太空中運行的軌道是一個橢圓,地球在橢圓的一個焦點上,如圖所示,假設(shè)航天員到地球最近距離為d1 , 到地球最遠距離為d2 , 地球的半徑為R,我們想象存在一個鏡像地球,其中心在神舟飛船運行軌道的另外一個焦點上,上面住著一個神仙發(fā)射某種神秘信號需要飛行中的航天員中轉(zhuǎn)后地球人才能接收到,則神秘信號傳導(dǎo)的最短距離為( )
A.d1+d2+R
B.d2﹣d1+2R
C.d2+d1﹣2R
D.d1+d2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣ax(a>0,且a≠1),g(x)=f′(x)(其中f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)).
(1)當(dāng)a=e時,求g(x)的極大值點;
(2)討論f(x)的零點個數(shù).
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