（2013•廣州二模）如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．
（1）求證：平面PBC丄平面PAC
（2）已知PA=1，AB=2，當(dāng)三棱錐P-ABC的體積 最大時，求BC的長．
分析：（1）由線線垂直證線面垂直，再由線面垂直證面面垂直即可；
（2）根據(jù)棱錐的體積公式，構(gòu)造函數(shù)，通過求函數(shù)的最大值，求得三棱錐的體積的最大值及最大值時的條件．
解答：解：（1）證明：∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC，
∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，
∵BC?平面ABC，∴BC⊥PA
∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA，又PA∩CA=A，
∴BC⊥平面PAC，∵BC?平面PBC，
∴平面PBC⊥平面PAC．
（2）由（1）知：PA⊥平面ABC，BC⊥CA，
設(shè)BC=x（0＜x＜2），AC=
AB2-BC2
=
22-x2
=
4-x2
，
VP-ABC=
1
3
×S△ABC×PA=
1
6
x
4-x2
=
1
6
x2(4-x2)

≤
1
6
×
x2+4-x2
2
=
1
3
．
當(dāng)且僅當(dāng)x=
2
時，取“=”，
故三棱錐P-ABC的體積最大為
1
3
，此時BC=
2
．
點評：本題考查面面垂直的判定及三棱錐的體積．
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1
3
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BF
FC
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1
4
1
4
．

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n
n+1
＜a1+a2+…+an＜
3
2
．

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