【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中， ： （為參數(shù)），以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線.

（1）求的普通方程及的直角坐標方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若分別為， 上的動點，且的最小值為2，求的值.

【答案】(1) 見解析；(2) 或.

【解析】試題分析：（1）代入法消去參數(shù)可得： ，利用點斜式即可得出表示一條直線，利用可得： ，配方即可得出表示的曲線是圓；（2）利用點到直線的距離公式可得圓心到直線的距離，利用即可得出.

試題解析：(1)由可得其普通方程為，它表示過定點，斜率為的直線．

由可得其直角坐標方程為，整理得，它表示圓心為，半徑為1的圓．

(2)因為圓心到直線的距離，故的最小值為，故，得，解得或.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓方程是 =1，F(xiàn)1 ， F2是它的左、右焦點，A，B為它的左、右頂點，l是橢圓的右準線，P是橢圓上一點，PA、PB分別交準線l于M，N兩點．
（1）若P（0， ），求 的值；
（2）若P（x0 ， y0）是橢圓上任意一點，求 的值；
（3）能否將問題推廣到一般情況，即給定橢圓方程是 =1（a＞b＞0），P（x0 ， y0）是橢圓上任意一點，問 是否為定值？證明你的結(jié)論．

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【題目】為了解某校高三畢業(yè)班報考體育專業(yè)學生的體重（單位：千克）情況，將從該市某學校抽取的樣本數(shù)據(jù)整理后得到如下頻率分布直方圖．已知圖中從左至右前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12． （I）求該校報考體育專業(yè)學生的總?cè)藬?shù)n；
（Ⅱ）若用這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計該市的總體情況，現(xiàn)從該市報考體育專業(yè)的學生中任選3人，設(shè)ξ表示體重超過60千克的學生人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）當時， 恒成立，求的最大值；

（3）設(shè)，若在的值域為，求的取值范圍.（提示： ， ）

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【題目】已知函數(shù)
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若 ，求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個袋中有若干個大小相同的黑球、白球和紅球．已知從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是 ；從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是 ． （Ⅰ）若袋中共有10個球，
（i）求白球的個數(shù)；
（ii）從袋中任意摸出3個球，記得到白球的個數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的數(shù)學期望Eξ．
（Ⅱ）求證：從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球的概率不大于 ．并指出袋中哪種顏色的球個數(shù)最少．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤ ），x=﹣ 為f（x）的零點，x= 為y=f（x）圖象的對稱軸，且f（x）在（ ， ）單調(diào)，則ω的最大值為 ．

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【題目】某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分．每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分數(shù)兌換獎品．

(1)若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為X，求X≤3的概率；

(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學期望較大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣3x+alnx（a＞0）． （Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）圖象上任意一點的切線l的斜率為k，當k的最小值為1時，求此時切線l的方程．

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