【題目】某種植園在芒果臨近成熟時,隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果,其質(zhì)量(單位:克)分別在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400]中,經(jīng)統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1)現(xiàn)按分層抽樣的方法從質(zhì)量為[250,300),[300,350)內(nèi)的芒果中隨機抽取6個,再從這6個中隨機抽取3個,求這3個芒果中恰有1個在[300,350)內(nèi)的概率;
(2)某經(jīng)銷商來收購芒果,以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,用樣本估計總體,該種植園中還未摘下的芒果大約還有10 000個,經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案:A方案:所有芒果以10元/千克收購;B方案:對質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個收購,高于或等于250克的以3元/個收購.通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多?
【答案】(1);(2)B方案
【解析】
(1)利用枚舉法求出所有可能的情況,再利用古典概型概率公式求解即可.
(2)分別計算兩種方案的獲利再比較大小即可.
(1)設(shè)質(zhì)量在[250,300)內(nèi)的4個芒果分別為A,B,C,D,質(zhì)量在[300,350)內(nèi)的2個芒果分別為a,b.從這6個芒果中選出3個的情況共有(A,B,C),(A,B,D),(A,B,a),(A,B,b),(A,C,D),(A,C,a),(A,C,b),(A,D,a),(A,D,b),(A,a,b),(B,C,D),(B,C,a),(B,C,b),(B,D,a),(B,D,b),(B,a,b),(C,D,a),(C,D,b),(C,a,b),(D,a,b),共計20種.其中恰有1個在[300,350)內(nèi)的情況有(A,B,a),(A,B,b),(A,C,a),(A,C,b),(A,D,a),(A,D,b),(B,C,a),(B,C,b),(B,D,a),(B,D,b),(C,D,a),(C,D,b),共計12種,
因此概率P==.
(2)方案A:
(125×0.002+175×0.002+225×0.003 +275×0.008+325×0.004+375×0.001) ×50×10 000×10×0.001=25 750(元).
方案B:
由題意得低于250克:
(0.002+0.002+0.003)×50×10 000×2=7 000(元);
高于或等于250克:
(0.008+0.004+0.001)×50×10 000×3=19 500(元),
所以共獲利7 000+19 500=26 500(元).
由于25 750<26 500,
故B方案獲利更多,應(yīng)選B方案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“割圓術(shù)”是劉徽最突出的數(shù)學(xué)成就之一,他在《九章算術(shù)注》中提出割圓術(shù),并作為計算圓的周長,面積已經(jīng)圓周率的基礎(chǔ),劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形,并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值,這個結(jié)果是當(dāng)時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖,當(dāng)分割到圓內(nèi)接正六邊形時,某同學(xué)利用計算機隨機模擬法向圓內(nèi)隨機投擲點,計算得出該點落在正六邊形內(nèi)的頻率為0.8269,那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為(參考數(shù)據(jù):)
A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過雙曲線C:1(a>0,b>0)右焦點F2作雙曲線一條漸近線的垂線,垂足為P,與雙曲線交于點A,若 ,則雙曲線C的漸近線方程為( )
A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±x
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓()的離心率是,點在短軸上,且。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點,過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某雜肉觀賞區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示、經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定,雜肉觀賞區(qū)改造規(guī)劃建筑用地區(qū)域是半徑為的圓,該圓面的內(nèi)接四邊形是原雜肉觀賞區(qū)建筑用地,測量可知邊界千米,千米,千米.
(1)請計算原雜肉觀賞區(qū)建筑用地的面積及圓面的半徑的值;
(2)因地理條件的限制,邊界、不能變更,而邊界、可以調(diào)整,為了提高雜肉觀賞區(qū)觀賞的時長,請在圓弧上設(shè)計一點,使得雜肉觀賞區(qū)改造的新建筑用地的周長最大,并求最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在上任意一點處的切線為,若過右焦點的直線交橢圓:于、兩點,在點處切線相交于.
(1)求點的軌跡方程;
(2)若過點且與直線垂直的直線(斜率存在且不為零)交橢圓于兩點,證明:為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在銳角△ABC中,a=2,_______,求△ABC的周長l的范圍.
在①(﹣cos,sin),(cos,sin),且,②cosA(2b﹣c)=acosC,③f(x)=cosxcos(x),f(A)
注:這三個條件中任選一個,補充在上面問題中并對其進行求解.
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