Question

設曲線y=

1

x-1

在點（2，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=

 

．

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數(shù)的概念及應用

分析：由y=

1

x-1

得y′=-

1

(x-1)2

，知y′|_x=2=-1，由曲線y=

1

x-1

在在點（1，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，知-a=1，由此能求出a．

解答： 解：∵y=

1

x-1

∴y′=-

1

(x-1)2

，
∴y′|_x=2=-1，
∵曲線y=

1

x-1

在點（2，1）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，
∴-a=1，即a=-1．
故答案為：-1

點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程的應用，解題時要認真審題，仔細解答．