Question

把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，母線長(zhǎng)為6cm，則圓錐的母線長(zhǎng)為

12

cm．

Answer 1

分析：作出圓錐和圓臺(tái)的軸截面，利用圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，母線長(zhǎng)為6cm，建立方程關(guān)系，可求圓錐的母線長(zhǎng)．
方法1：使用相似三角形的性質(zhì)，建立等式關(guān)系．
方法2：利用中點(diǎn)的性質(zhì)，建立等式關(guān)系，進(jìn)行求解即可．

解答：解：方法1：
作出圓錐和圓臺(tái)的軸截面如圖：
由題意設(shè)圓臺(tái)的上底半徑OB=x，下底半徑DC=2x，母線BC=6cm，
則根據(jù)三角形的相似性可知，

OB

DC

=

AB

AC

，
即

x

2x

=

AC-BC

AC

=

AC-6

AC

，
解得AC=12．
方法2：
∵圓臺(tái)的上、下底面半徑之比為1：2，
∴B為AC的中點(diǎn)，
∴AB=BC=6，
∴AC=6+6=12（cm），
故答案為：12cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐和圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)，利用軸截面法是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．