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【題目】已知雙曲線C：與雙曲線有相同的漸近線，且雙曲線C過點．

(1)若雙曲線C的左、右焦點分別為，，雙曲線C上有一點P，使得，求△的面積；

(2)過雙曲線C的右焦點作直線l與雙曲線右支交于A，B兩點，若△的周長是，求直線l的方程．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

(1)先求出雙曲線方程，然后利用雙曲線的定義以及余弦定理可求得△的面積；

(2)通過△的周長是以及雙曲線的定義可得，設AB：，聯立：，利用韋達定理以及弦長公式可得的值，進而可得直線l的方程.

解：(1) 設雙曲線C：，點代入得：

∴雙曲線C：

在△PF1F2中，設，

∴，

由②得：，

，，

∴；

(2) ∵

∴，

1°當直線AB斜率不存在時，，不符合題意（舍）

2°當直線AB斜率存在時，設AB：，

聯立：，

∴，

解得：，此時，

∴直線l方程：或.

練習冊系列答案
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【題目】根據下列條件分別求出直線l的方程.

（1）直線l經過A（4，1），且橫、縱截距相等；

（2）直線l平行于直線3x+4y+17＝0，并且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為24.

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【題目】設橢圓的左、右焦點分別為，過的直線交橢圓于兩點，若橢圓C的離心率為，的周長為8.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知直線與橢圓C交于兩點，是否存在實數k使得以為直徑的圓恰好經過坐標原點？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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【題目】已知函數.

(Ⅰ)討論函數的單調性；

(Ⅱ)設，若對任意的，恒成立，求的取值范圍.

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【題目】某地因受天氣，春季禁漁等因素影響，政府規(guī)定每年的7月1日以后的100天為當年的捕魚期.某漁業(yè)捕撈隊對噸位為的20艘捕魚船一天的捕魚量進行了統(tǒng)計，如下表所示：

捕魚量(單位：噸)

頻數

2

7

7

3

1

根據氣象局統(tǒng)計近20年此地每年100天的捕魚期內的晴好天氣情況如下表（捕魚期內的每個晴好天氣漁船方可捕魚，非晴好天氣不捕魚）：

晴好天氣(單位：天)

頻數

2

7

6

3

2

（同組數據以這組數據的中間值作代表）

（Ⅰ）估計漁業(yè)捕撈隊噸位為的漁船單次出海的捕魚量的平均數；

（Ⅱ）已知當地魚價為2萬元/噸，此種捕魚船在捕魚期內捕魚時，每天成本為10萬元/艘，若不捕魚，每天成本為2萬元/艘，若以（Ⅰ）中確定的作為上述噸位的捕魚船在晴好天氣捕魚時一天的捕魚量.

①請依據往年天氣統(tǒng)計數據，試估計一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的概率；

②設今后3年中，此種捕魚船每年捕魚情況一樣，記一艘此種捕魚船年利潤不少于1600萬元的年數為，求的分布列和期望.

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【題目】如圖，平面四邊形中，，是，中點，，，，將沿對角線折起至，使平面，則四面體中，下列結論不正確的是（ ）

A.平面

B.異面直線與所成的角為

C.異面直線與所成的角為

D.直線與平面所成的角為

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【題目】如圖，三棱柱的側面是平行四邊形，，平面平面，且分別是的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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