【題目】已知點(diǎn)C為圓（x+1）2+y2=8的圓心，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且有點(diǎn)A（1，0）和AP上的點(diǎn)M，滿足 =0， =2 ．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程；
（2）若斜率為k的直線 l與圓x2+y2=1相切，直線 l與（1）中所求點(diǎn)Q的軌跡交于不同的兩點(diǎn)F，H，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且 ≤ ≤ 時(shí)，求k的取值范圍．

【答案】
（1）解：由題意知MQ中線段AP的垂直平分線，

∴ ，

∴點(diǎn)Q的軌跡是以點(diǎn)C，A為焦點(diǎn)，焦距為2，長軸為 的橢圓， ，

故點(diǎn)Q的軌跡方程是 ．


（2）解：設(shè)直線l：y=kx+b，F(xiàn)（x1，y1），H（x2，y2）

直線l與圓x2+y2=1相切

聯(lián)立 ，（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，

△=16k2b2﹣4（1+2k2）2（b2﹣1）=8（2k2﹣b2+1）=8k2＞0，可得k≠0，

∴ ，

= = = ，

∴

為所求


【解析】（1）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)、橢圓的定義即可得出．（2）設(shè)直線l：y=kx+b，F(xiàn)（x1 ， y1），H（x2 ， y2）直線l與圓x2+y2=1相切，可得b2=k2+1．直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得：（1+2k2）x2+4kbx+2b2﹣2=0，△＞0，可得k≠0，再利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系及其 ≤ ≤ ，解出即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）若，極大值；

（2）若無零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．

(1)求A∪B，(CUA)∩B；

(2)若A∩C≠，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（多選題）對(duì)任意實(shí)數(shù),,,下列命題中正確的是（ ）

A.“”是“”的充要條件

B.“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件

C.“”是“”的充分條件

D.“”是“”的必要條件

E.“”是“”的必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝(ex－a)2＋(e－x－a)2(a≥0)．

(1)將f(x)表示成u(其中u＝)的函數(shù)；

(2)求f(x)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD外接于圓，AC是圓周角∠BAD的角平分線，過點(diǎn)C的切線與AD延長線交于點(diǎn)E，AC交BD于點(diǎn)F．

（1）求證：BD∥CE；
（2）若AB是圓的直徑，AB=4，DE=1，求AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合A=[0， ），B=[ ，1]，函數(shù)f （x）= ，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，則x0的取值范圍是（ ）
A.（0， ]
B.[ ， ]
C.（ ， ）
D.[0， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知F1 ， F2分別是橢圓C： （a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P（1， ）是橢圓上一點(diǎn)，且 |PF1|，|F1F2|， |PF2|成等差數(shù)列．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)F2 ， 且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，試問x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得 =﹣ 恒成立？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2 sinθ．
（1）求圓C的直角做標(biāo)方程；
（2）圓C的圓心為C，點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，求|PC|的最小值．

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