已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z=（a-1）+ai（a∈R）的共軛復(fù)數(shù)為
.
z
，若z=
1
.
z
，則a的值為（　�。�
分析：根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義和性質(zhì)，花間條件可得 （a-1）2+a2=1，由此解得a的值．
解答：解：∵復(fù)數(shù)z=（a-1）+ai，∴
.
z
=（a-1）-ai．
再由 z=
1
.
z
 可得 z•
.
z
=|z|2=（a-1）2+a2=1，解得 a=0，或 a=1，
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義和性質(zhì)，一元二次方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1=1-3i，z2=3-2i，則
z1
z2
在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為
（
9
13
，-
7
13
）
（
9
13
，-
7
13
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，設(shè)z=1-i，則
2
z
+
.
z
=（　　）
A、2-2iB、2+2i
C、3-iD、3+i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z=（a-1）+ai（a∈R）的共軛復(fù)數(shù)為
.
z
，若z=
1
.
z
，則a的值為（　�。�
A．1B．0C．0或1D．1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省嘉興市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z=（a-1）+ai（a∈R）的共軛復(fù)數(shù)為，若，則a的值為（ ）
A．1
B．0
C．0或1
D．1或2

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