Question

【題目】已知有窮數(shù)列共有項，首項,設該數(shù)列的前項和為，且其中常數(shù).

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列

（2）若，數(shù)列滿足，求出數(shù)列的通項公式

（3）若（2）中的數(shù)列滿足不等式，求出的值

Answer 1

【答案】（1）證明見解析

（2）

（3）

【解析】

（1）利用分類討論的思想，分別對時和時進行討論，求得與的關系，即可求解；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論和條件得的表達式，對進行化簡，結(jié)合對數(shù)運算即可求得數(shù)列的通項公式；

（3）利用分類討論對的大小進行判斷，再結(jié)合不等式去絕對值，變形得關于的不等式，即可求解．

（1）當時，，則；

當時，，，

，

，

數(shù)列是等比數(shù)列．

（2）由（1）得，

，

，

（3）設，解得，又是正整數(shù)，于是當時，；

當時，．

原式

．

當，得，，又，

當，3，4，5，6，7時，

原不等式成立．