【題目】如圖，四棱錐中，，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）證明見解析 （2）存在的中點(diǎn)滿足要求，證明見解析

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接，，證明四邊形是平行四邊形，即可證明平面．

（2）取的中點(diǎn)，連接，，證明四邊形為平行四邊形，可得．又平面，所以平面，結(jié)合（1），即可證明平面平面．

（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，

因?yàn)?/span>為的中點(diǎn)，所以，，

又，．所以，，

因此四邊形是平行四邊形，所以，

又平面，平面，

所以平面．

（2）取的中點(diǎn)，連接，，所以，

又，所以，

又，所以四邊形為平行四邊形，

所以，

又平面，所以平面，

由（1）可知平面，

又，故平面平面，

故存在的中點(diǎn)滿足要求．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（2）求與直線平行，且被曲線截得的弦長為的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形中，且，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，將四邊形沿著轉(zhuǎn)動(dòng)，使得與重合，形成如圖所示多面體，分別取的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若平面平面，求與平面所成的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在印度有一個(gè)古老的傳說：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明人——宰相宰相西薩班達(dá)依爾．國王問他想要什么，他對(duì)國王說：“陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第1個(gè)小格里，賞給我1粒麥子，在第2個(gè)小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍．請(qǐng)您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧！”國王覺得這要求太容易滿足了，就命令給他這些麥粒．當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計(jì)數(shù)時(shí)，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求．那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少粒？下面是四位同學(xué)為了計(jì)算上面這個(gè)問題而設(shè)計(jì)的程序框圖，其中正確的是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商第一年購買某工廠商品的單價(jià)為（單位：元），在下一年購買時(shí)，購買單價(jià)與其上年度銷售額（單位：萬元）相聯(lián)系，銷售額越多，得到的優(yōu)惠力度越大，具體情況如下表：

上一年度

銷售額/萬元

商品單價(jià)/元

為了研究該商品購買單價(jià)的情況，為此調(diào)查并整理了個(gè)經(jīng)銷商一年的銷售額，得到下面的柱狀圖.

已知某經(jīng)銷商下一年購買該商品的單價(jià)為（單位：元），且以經(jīng)銷商在各段銷售額的頻率作為概率.

（1）求的平均估計(jì)值.

（2）為了鼓勵(lì)經(jīng)銷商提高銷售額，計(jì)劃確定一個(gè)合理的年度銷售額（單位：萬元），年銷售額超過的可以獲得紅包獎(jiǎng)勵(lì)，該工廠希望使的經(jīng)銷商獲得紅包，估計(jì)的值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，，且，底面，為中點(diǎn),點(diǎn)為上一點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家具廠生產(chǎn)一種辦公桌，每張辦公桌的成本為100元，出廠單價(jià)為160元，該廠為鼓勵(lì)銷售商多訂購，決定一次訂購量超過100張時(shí)，每超過一張，這批訂購的全部辦公桌出廠單價(jià)降低1元．根據(jù)市場調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過160張．

（1）設(shè)一次訂購量為張，辦公桌的實(shí)際出廠單價(jià)為元，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)一次性訂購量為多少時(shí)，該家具廠這次銷售辦公桌所獲得的利潤最大？其最大利潤是多少元？（該家具廠出售一張辦公桌的利潤＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的中線與中位線相交于，已知是繞旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，下列命題中，錯(cuò)誤的是

A. 恒有⊥

B. 異面直線與不可能垂直

C. 恒有平面⊥平面

D. 動(dòng)點(diǎn)在平面上的射影在線段上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：恒成立.

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