設(shè)F1、F2是橢圓3x2+4y2=48的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，滿足sin∠PF1F2=
3
5
，△PF1F2的面積為6，則|PF2|=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，易得a=4，b=2
3
，然后根據(jù)三角形面積公式和橢圓的定義求解即可．
解答： 解：橢圓方程3x2+4y2=48可化為，
x2
16
+
y2
12
=1，
∴a=4，b=2
3
．
∴c=2
∴|F1F2|=4
∵△PF1F2的面積為6，
∴
1
2
|F1P|•|F1F2|•sin∠PF1F2=6，
又∵sin∠PF1F2=
3
5
，
∴|PF1|=5，
根據(jù)橢圓定義易知，
|PF2|=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aln（x+1），g（x）=x-
1
2
x2，a∈R．
（Ⅰ）若a=-1，求曲線y=f（x）在x=3處的切線方程；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x∈[0，+∞），都有f（x）≥g（x）恒成立，求a的最小值；
（Ⅲ）設(shè)p（x）=f（x-1），a＞0，若A（x1，y1），B（x2，y2）為曲線y=p（x）的兩個(gè)不同點(diǎn)，滿足0＜x1＜x2，且?x3∈（x1，x2），使得曲線y=f（x）在x3處的切線與直線AB平行，求證：x3＜
x1+x2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

沿矩形ABCD的對(duì)角線AC折起，形成空間四邊形ABCD，使得二面角B-AC-D為120°，若AB=2，BC=1，則此時(shí)四面體ABCD的外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn=lnan，b3=18，b6=12，則數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2a+bsinx的最大值為3 最小值為1，則函數(shù)y=-4asin
b
2
x的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞0，則a+
9
a+1
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P（3，-1）為圓（x-2）2+y2=25的弦AB的中點(diǎn)，則直線AB的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中線段AB與y軸垂直，其長(zhǎng)度為2，AB的中點(diǎn)C在直線x+2y-4=0上，則∠AOB的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
.
OM
=(-2，3)，
.
ON
=(-1，-5)，則
1
2
.
MN
=（　�。�
A、（8，1）
B、(
1
2
，-4)
C、(-
1
2
，4)
D、(-1，-
1
2
)

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