精英家教網(wǎng)如圖1在透明塑料做成的長方體容器中灌進(jìn)一些水,固定容器的一邊將其傾倒,隨著容器的傾斜度不同,水的各個(gè)表面的圖形的形狀和大小也不同.某個(gè)同學(xué)找出這些圖形的形狀和大小之間所存在的一些“規(guī)律”:①有水的部分始終呈棱柱形;②沒有水的部分始終呈棱柱形;③水面面積的大小是變化的,如圖2所示,傾斜度越大(即α越。,水面的面積越大.④如果長方體的傾斜角為α,則水面與容器底面所成的角為90°-α.
其中對(duì)“規(guī)律”的敘述正確的個(gè)數(shù)有( 。
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
分析:利用棱柱的定義判斷①②的正誤;水面面積的大小變化判斷③的正誤;利用二面角的平面角判斷④的正誤.
解答:解:由棱柱的定義判斷①和②都是正確的.
當(dāng)水面一邊長長是前面矩形對(duì)角線時(shí),水面面積最大,然后減小,∴③不正確;
水面與α的一個(gè)側(cè)面的二面角與α相等,
∴水面與容器底面所成的角為90°-α,∴④正確.
正確的判斷有3個(gè).
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題對(duì)空間想象能力有一定的要求,可以邊操作邊分析,觀察并得出結(jié)論.做一個(gè)實(shí)際的水槽進(jìn)行演示.幫助思考,例如粉筆盒,一摞書等等.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1在透明塑料做成的長方體容器中灌進(jìn)一些水,固定容器的一邊將其傾倒,隨著容器的傾斜度不同,水的各個(gè)表面的圖形的形狀和大小也不同.試盡可能多地找出這些圖形的形狀和大小之間所存在的各種規(guī)律(不少于3種).

圖1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖1在透明塑料做成的長方體容器中灌進(jìn)一些水,固定容器的一邊將其傾倒,隨著容器的傾斜度不同,水的各個(gè)表面的圖形的形狀和大小也不同.試盡可能多地找出這些圖形的形狀和大小之間所存在的各種規(guī)律(不少于3種).

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