【題目】如圖,等腰梯形MNCD中,MDNC,MNMD2,∠CDM60°,E為線段MD上一點(diǎn),且ME3,以EC為折痕將四邊形MNCE折起,使MN到達(dá)AB的位置,且AEDC

(1)求證:DE⊥平面ABCE;

(2)求點(diǎn)A到平面DBE的距離

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

1)等腰梯形中,MD4,CDMN2,利用余弦定理求出,由勾股定理得到CEDE,然后得到AE⊥平面CED,所以,從而可以得到DE⊥平面ABCE.2

由(1)得到的CEAE,可求出的面積,由DE⊥平面ABCE,求出三棱錐的體積,利用勾股定理得到的長,然后求出的面積,利用等體積轉(zhuǎn)化,求出點(diǎn)A到平面DBE的距離.

(1)等腰梯形MNCD中,MDNC,CDMD2

MD4,CDMN2,

CED中,∠CDE60°,EDMD-EM1,

則由余弦定理

CE,∴CE2+ED2=CD2

CEDE,∴CEME,CEAE

AEDC,DCCEC,

AE⊥平面CED

平面CED

,又,AECFE

DE⊥平面ABCE

(2)(1)CEAE,則

DE⊥平面ABCE,則

等腰梯形MCDMDNC,MD4

CD=MN2,CEDE,DE1

NC=MD-2DE=2,故BC2,

設(shè)點(diǎn)A到平面DBE的距離為h,因DE⊥平面ABCE

,得h

所以點(diǎn)A到平面DBE的距離為

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【題目】ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(3,0),B(2,1),C(2,3).求:

BC邊上中線AD所在直線的方程;

BC邊上高線AH所在直線的方程.

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【題目】函數(shù)滿足:

;②在區(qū)間內(nèi)有最大值無最小值;

③在區(qū)間內(nèi)有最小值無最大值;④經(jīng)過

1)求的解析式;

2)若,求;

3)不等式的解集不為空集,求實(shí)數(shù)的范圍.

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【題目】如圖,在直三棱柱中,,,,點(diǎn)的中點(diǎn).

(1)求異面直線所成的角;

(2)求證:平面

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【題目】已知函數(shù),.

(1)若,求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2alnx,a>0.

1)若f(x)x=1處取得極值,求實(shí)數(shù)a的值;

2)求f(x)在區(qū)間[2,+)上的最小值;

3)在(1)的條件下,若g(x)=x2f(x),求證:當(dāng)1<x<e2,恒有x.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了調(diào)查甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站受歡迎的程度,隨機(jī)選取了14,統(tǒng)計(jì)上午8:00~10:00各自的點(diǎn)擊量得到如圖所示的莖葉圖,根據(jù)莖葉圖回答下列問題.

(1)甲、乙兩個(gè)網(wǎng)站點(diǎn)擊量的極差分別是多少?

(2)甲網(wǎng)站點(diǎn)擊量在[10,40]間的頻率是多少?

(3)甲、乙兩網(wǎng)站哪個(gè)更受歡迎?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)、分別是橢圓C:的左、右焦點(diǎn),,直線1過且垂直于x軸,交橢圓C于A、B兩點(diǎn),連接A、B、,所組成的三角形為等邊三角形。

(1)求橢圓C的方程;

(2)過右焦點(diǎn)的直線m與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn),試問:橢圓C上是否存在點(diǎn)P,使成立?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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【題目】如圖,為了測(cè)量某濕地兩點(diǎn)間的距離,觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn).從點(diǎn)測(cè)得,從點(diǎn)測(cè)得,,從點(diǎn)測(cè)得.若測(cè)得,(單位:百米),則兩點(diǎn)的距離為( )

A.B.C.D.

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