如圖，在五面體中，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面，，，，，是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；
（3）求五面體的體積.

（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.

解析試題分析：（1）連接交于點(diǎn)，取的中點(diǎn)，連接、，先證明，再利用中位線證明，利用傳遞性證明，進(jìn)而證明四邊形為平行四邊形，進(jìn)而得到，最后利用直線與平面平行的判定定理證明平面；（2）證法一是取的中點(diǎn)，先證明四邊形為平行四邊形得到，然后通過勾股定理證明從而得到，然后結(jié)合四邊形為正方形得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；證法二是連接交于點(diǎn)，先利用勾股定理證明，利用得到，再利用等腰三角形中三線合一得到，利用直線與平面垂直的判定定理證明平面，進(jìn)而得到，然后結(jié)合四邊形為正方形得到，最后利用直線與平面垂直的判定定理證明平面；（3）將五面體分割為四棱錐與三棱錐，利用（2）中的結(jié)論平面得到平面從而計(jì)算三棱錐的體積，利用結(jié)論平面以及得到平面以此計(jì)算四棱錐的體積，最終將兩個(gè)錐體的體積相加得到五面體的體積.
試題解析：（1）連接，與相交于點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，連接、，

是的中點(diǎn)，
，，
平面，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
底面邊長(zhǎng)為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求△的各邊長(zhǎng)及此三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn)，是AC的中點(diǎn)，已知，．
（1）求證：AC⊥平面VOD；
（2）求三棱錐的體積.

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如圖，在體積為的正三棱錐中，長(zhǎng)為，為棱的中點(diǎn)，求

（1）異面直線與所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）正三棱錐的表面積．

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已知三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面,AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：BC1∥平面CA1D；
(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
(3)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，BB1=求三棱錐B1-A1DC的體積．

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圓錐PO如圖1所示，圖2是它的正（主）視圖.已知圓O的直徑為AB，C是圓周上異于A,B的一點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn).

（1）求該圓錐的側(cè)面積S；
（2）求證：平面PAC平面POD；
（3）若，在三棱錐A-PBC中，求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知直角梯形,，，沿折疊成三棱錐，當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求此時(shí)三棱錐外接球的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn)，PA=2AB=2。

(1)求證：CE∥平面PAB;
(2)求四面體PACE的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,已知平行四邊形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.記CD=x,V(x)表示四棱錐F-ABCD的體積.

(1)求V(x)的表達(dá)式.
(2)求V(x)的最大值.

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