Question

在復(fù)平面上，已知直線(xiàn)l上的點(diǎn)Z所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z都滿(mǎn)足|z-3|=|z+4-i|，則直線(xiàn)l的傾斜角為

 

．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模,直線(xiàn)的傾斜角

專(zhuān)題：計(jì)算題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：設(shè)A（3，0），B（-4，1），由|z-3|=|z+4-i|知點(diǎn)Z的軌跡即直線(xiàn)l為線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)，由此可求l的斜率，進(jìn)而可求傾斜角．

解答： 解：由|z-3|=|z+4-i|知，點(diǎn)Z到點(diǎn)A（3，0），B（-4，1）的距離相等，即直線(xiàn)l為線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)，
而kAB=

0-1

3-(-4)

=-

1

7

，
∴直線(xiàn)l的斜率為7，
∴直線(xiàn)l的傾斜角為arctan7，
故答案為：arctan7．

點(diǎn)評(píng)：該題考查復(fù)數(shù)的模、直線(xiàn)的傾斜角和斜率，屬基礎(chǔ)題．