（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：；
（2）設(shè)數(shù)列a，a1，a2，…滿足a≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對任意的正整數(shù)n，是關(guān)于x的一次式．
【答案】分析：（1）利用組合的階乘公式，分別化簡左、右邊，即可得證；
（2）由題意得數(shù)列a，a1，a2，…為等差數(shù)列，且公差為a1-a≠0，利用=，即可化簡得到結(jié)論．
解答：證明：（1）左邊=，
右邊=，
所以；
（2）由題意得數(shù)列a，a1，a2，…為等差數(shù)列，且公差為a1-a≠0．
則=====a+（a1-a）nx，
所以對任意的正整數(shù)n，p（x）是關(guān)于x的一次式．
點評：本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)、二項式定理，考查推理論證能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：k
C
k
n
=n
C
k-1
n-1
；
（2）設(shè)數(shù)列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對任意的正整數(shù)n，p(x)=a0
C
0
n
(1-x)n+a1
C
1
n
x(1-x)n-1+a2
C
2
n
x2(1-x)n-2+…+an
C
n
n
xn是關(guān)于x的一次式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：數(shù)學(xué)公式；
（2）設(shè)數(shù)列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對任意的正整數(shù)n，數(shù)學(xué)公式是關(guān)于x的一次式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：k
Ckn
=n
Ck-1n-1
；
（2）設(shè)數(shù)列a0，a1，a2，…滿足a0≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對任意的正整數(shù)n，p(x)=a0
C0n
(1-x)n+a1
C1n
x(1-x)n-1+a2
C2n
x2(1-x)n-2+…+an
Cnn
xn是關(guān)于x的一次式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省南通市教研室高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

（1）已知k、n∈N*，且k≤n，求證：；
（2）設(shè)數(shù)列a，a1，a2，…滿足a≠a1，ai-1+ai+1=2ai（i=1，2，3，…）．證明：對任意的正整數(shù)n，是關(guān)于x的一次式．

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