Question

有一種大型商品，A、B兩地均有出售且價(jià)格相同，某地居民從兩地之一購得商品運(yùn)回來，每公里的運(yùn)費(fèi)A地是B地的兩倍，若A、B兩地相距10公里，顧客選擇A地或B地購買這種商品的運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低，那么不同地點(diǎn)的居民應(yīng)如何選擇購買此商品的地點(diǎn)？

Answer 1

分析：以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求出由P地到A、B兩地購物總費(fèi)用，可求P地居民選擇A地或B地購物總費(fèi)用相等時(shí)，點(diǎn)P所在曲線的形狀，進(jìn)而根據(jù)P的位置，即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖，以A、B所在的直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，
∵|AB|=10，∴A（-5，0），B（5，0）．
設(shè)P（x，y），P到A、B兩地購物的運(yùn)費(fèi)分別是2a、a（元/公里）．
當(dāng)由P地到A、B兩地購物總費(fèi)用相等時(shí)，有：價(jià)格+A地運(yùn)費(fèi)=價(jià)格+B地運(yùn)費(fèi)，
得2a

(x+5)2+y2

=a

(x-5)2+y2

，化簡整理得(x+

25

6

)2+y2=

275

36

，
∴（1）當(dāng)P點(diǎn)在圓上時(shí)，居民到A地或B地購物總費(fèi)用相等．
（2）當(dāng)P點(diǎn)在上述圓內(nèi)時(shí)，到A地購物合算．
（3）當(dāng)P點(diǎn)在上述圓外時(shí)，到B地購物合算．

點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．