【題目】某調(diào)研機(jī)構(gòu),對本地歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,將生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”,結(jié)果顯示,有人為“低碳族”,該人的年齡情況對應(yīng)的頻率分布直方圖如圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這名“低碳族”年齡的平均值,中位數(shù);
(2)若在“低碳族”且年齡在、的兩組人群中,用分層抽樣的方法抽取人,試估算每個年齡段應(yīng)各抽取多少人?
【答案】(1)平均值為,中位數(shù)為;(2)年齡在的人,在的人.
【解析】
(1)將頻率分布直方圖中每個矩形底邊的中點(diǎn)值乘以矩形的面積,再將這些乘積相加可得出平均值,利用中位數(shù)左右兩邊的矩形面積和均為計(jì)算出矩形的面積;
(2)先計(jì)算出年齡在、的頻率之比,再利用分層抽樣的特點(diǎn)得出樣本中年齡段在、的人數(shù).
(1)位“低碳族”的年齡平均值為,
設(shè)中位數(shù)為,前三個矩形的面積為,
前四個矩形的面積為,則,
由題意可得,解得,因此,中位數(shù)為;
(2)年齡在、的頻率分別為,,
頻率之比為,所抽取的人中,年齡在的人數(shù)為,
年齡在的人數(shù)為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;
(2)若在區(qū)間上存在不相等的實(shí)數(shù),使得成立,求的取值范圍;
(3)設(shè)的圖象為,的圖象為,若直線與分別交于,問是否存在整數(shù),使在處的切線與在處的切線互相平行,若存在,求出的所有值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. “f(0)”是“函數(shù)f(x)是奇函數(shù)”的充要條件
B. 若p:,,則:,
C. “若,則”的否命題是“若,則”
D. 若為假命題,則p,q均為假命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,討論函數(shù)的單調(diào)性.
(2)當(dāng)時,證明:對任意的,有.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】撫州市某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登軍峰山健身的活動,有人參加,現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為,,,,,,等七組,其頻率分布直方圖如下圖所示.已知之間的參加者有4人.
(1)求和之間的參加者人數(shù);
(2)組織者從之間的參加者(其中共有名女教師包括甲女,其余全為男教師)中隨機(jī)選取名擔(dān)任后勤保障工作,求在甲女必須入選的條件下,選出的女教師的人數(shù)為2人的概率.
(3)已知和之間各有名數(shù)學(xué)教師,現(xiàn)從這兩個組中各選取人擔(dān)任接待工作,設(shè)兩組的選擇互不影響,求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學(xué)教師的概率?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的三個頂點(diǎn)分別為A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3),試求:
(1)邊AC所在直線的方程;
(2)BC邊上的中線AD所在直線的方程;
(3)BC邊上的高AE所在直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求證:;
(2)當(dāng)時,若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,是棱上動點(diǎn),下列說法正確的是( )
A. 對任意動點(diǎn),在平面內(nèi)不存在與平面平行的直線
B. 對任意動點(diǎn),在平面內(nèi)存在與平面垂直的直線
C. 當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動到的過程中,與平面所成的角變大
D. 當(dāng)點(diǎn)從運(yùn)動到的過程中,點(diǎn)到平面的距離逐漸變小
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