【題目】如圖，在三棱錐中，平面ABC，平面平面PBC，，．

（1）證明：平面PBC；

（2）求點(diǎn)C到平面PBA的距離．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）由平面ABC，可得，通過取中點(diǎn)，由平面平面PBC，可得平面PAC，從而，然后根據(jù)線面垂直的判定定理即可證得平面PBC；

（2）根據(jù)平面ABC可得平面平面ABC，過點(diǎn)過點(diǎn)C作，交AB于M，則即為所求，在內(nèi)根據(jù)等面積法即可求出．

（1）證明：平面ABC，平面ABC，．

取PC的中點(diǎn)D，連接BD，，．

又平面平面PBC，平面平面，平面PBC，

平面PAC．又平面PAC，．

，平面PBC．

（2）易知平面平面ABC，AB為交線，在中，過點(diǎn)C作，交AB于M，則平面PBA．

又，，

點(diǎn)C到平面PBA的距離為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】區(qū)塊鏈技術(shù)被認(rèn)為是繼蒸汽機(jī)、電力、互聯(lián)網(wǎng)之后，下一代顛覆性的核心技術(shù)區(qū)塊鏈作為構(gòu)造信任的機(jī)器，將可能徹底改變整個人類社會價(jià)值傳遞的方式，2015年至2019年五年期間，中國的區(qū)塊鏈企業(yè)數(shù)量逐年增長，居世界前列現(xiàn)收集我國近5年區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量相關(guān)數(shù)據(jù)，如表

年份

2015

2016

2017

2018

2019

編號

1

2

3

4

5

企業(yè)總數(shù)量y（單位：千個）

2.156

3.727

8.305

24.279

36.224

注：參考數(shù)據(jù)（其中z＝lny）．

附：樣本（xi，yi）（i＝1，2，…，n）的最小二乘法估計(jì)公式為

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，y＝a+bx與y＝cedx（其中e＝2.71828…，為自然對數(shù)的底數(shù)），哪一個回歸方程類型適宜預(yù)測未來幾年我國區(qū)塊鏈企業(yè)總數(shù)量？（給出結(jié)果即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求y關(guān)于x的回歸方程（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后第三位）；

（3）為了促進(jìn)公司間的合作與發(fā)展，區(qū)塊鏈聯(lián)合總部決定進(jìn)行一次信息化技術(shù)比賽，邀請甲、乙、丙三家區(qū)塊鏈公司參賽比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩個公司參加，并決出勝負(fù)；②每場比賽獲勝的公司與未參加此場比賽的公司進(jìn)行下一場的比賽；③在比賽中，若有一個公司首先獲勝兩場，則本次比賽結(jié)束，該公司就獲得此次信息化比賽的“優(yōu)勝公司”，已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，請通過計(jì)算說明，哪兩個公司進(jìn)行首場比賽時(shí)，甲公司獲得“優(yōu)勝公司”的概率最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且點(diǎn)在橢圓上.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在直線上存在點(diǎn)，使三角形為正三角形，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上任意一點(diǎn)到其兩個焦點(diǎn)，的距離之和等于，且圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，若直線與圓O相切，且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，直線與平行且與橢圓相切于點(diǎn)M（O，M位于直線的兩側(cè)）．記，的面積分別為，，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在等差數(shù)列{an}中,已知a1+a3＝12,a2+a4＝18,n∈N*.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）求a3+a6+a9+…+a3n.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，有下列4個命題：

①若，則的圖象關(guān)于直線對稱；

②與的圖象關(guān)于直線對稱；

③若為偶函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱；

④若為奇函數(shù)，且，則的圖象關(guān)于直線對稱.

其中正確的命題為 .（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，是等邊三角形，點(diǎn)在棱上，平面平面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市208年抽樣100戶居民的月均用電量（單位：千瓦時(shí)），以，，，，，，分組，得到如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

0.04

19

0.22

25

0.25

15

0.15

10

5

0.05

（1）求表中的值，并估計(jì)2018年該市居民月均用電量的中位數(shù)；

（2）該城市最近十年的居民月均用電量逐年上升，以當(dāng)年居民月均用電量的中位數(shù)（單位：千瓦時(shí)）作為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下圖是部分?jǐn)?shù)據(jù)的折線圖．

由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與年份的關(guān)系．

①為簡化運(yùn)算，對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，令，，請你在答題卡上完成數(shù)據(jù)預(yù)處理表；

②建立關(guān)于的線性回歸方程，預(yù)測2020年該市居民月均用電量的中位數(shù)．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年第十三屆女排世界杯共12支參賽球隊(duì)，比賽賽制釆取單循環(huán)方式，即每支球隊(duì)進(jìn)行11場比賽，最后靠積分選出最后冠軍．積分規(guī)則如下（比賽采取5局3勝制）：比賽中以3—0或3—1取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；而在比賽中以3—2取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分．9輪過后，積分榜上的前2名分別為中國隊(duì)和美國隊(duì)，中國隊(duì)積26分，美國隊(duì)積22分．第10輪中國隊(duì)對抗塞爾維亞隊(duì)，設(shè)每局比賽中國隊(duì)取勝的概率為．

（1）第10輪比賽中，記中國隊(duì)3—1取勝的概率為，求的最大值點(diǎn)．

（2）以（1）中的作為的值．

（i）在第10輪比賽中，中國隊(duì)所得積分為，求的分布列；

（ⅱ）已知第10輪美國隊(duì)積3分，判斷中國隊(duì)能否提前一輪奪得冠軍（第10輪過后，無論最后一輪即第11輪結(jié)果如何，中國隊(duì)積分最多）？若能，求出相應(yīng)的概率；若不能，請說明理由．

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