設(shè)a，b為正數(shù)，且a+b=1，則
1
2a
+
1
b
的最小值是
 
．
分析：因?yàn)閍+b=1，所以
1
2a
+
1
b
可變形為（
1
2a
+
1
b
）（a+b），展開后即可利用均值不等式求解．
解答：解：∵a，b為正數(shù)，且a+b=1，
∴
1
2a
+
1
b
=（
1
2a
+
1
b
）（a+b）=
1
2
+1+
b
2a
+
a
b
≥
3
2
+2
1
2
=
3
2
+
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)
b
2a
=
a
b
，即b=
2
a時(shí)取等號(hào)．
故答案為
2
+
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用均值不等式求最值，靈活運(yùn)用了“1”的代換，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個(gè)是（　　）
A、
1
a
+
1
b
＜1
B、
1
a
+
1
b
≥1
C、
1
a
+
1
b
＜2
D、
1
a
+
1
b
≥2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b為正數(shù)，且a+b=2，則
1
a
+
1
b
的最小值是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省廣州市高三上學(xué)期第3次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)a，b為正數(shù)，且a+b=1，則的最小值是          

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

設(shè)a、b為正數(shù)，且a+b≤4，則下列各式中正確的一個(gè)是 ( ▲ )

A．         B.       C.     D.

 

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