現(xiàn)有A，B兩球隊(duì)進(jìn)行友誼比賽，設(shè)A隊(duì)在每局比賽中獲勝的概率都是．
（Ⅰ）若比賽6局，求A隊(duì)至多獲勝4局的概率；
（Ⅱ）若采用“五局三勝”制，求比賽局?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（Ⅰ）；（Ⅱ）E(ξ)＝.

解析試題分析：（Ⅰ）利用“正難則反”的思路來(lái)求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對(duì)應(yīng)的概率即可.
試題解析：(Ⅰ) 記“比賽6局，A隊(duì)至多獲勝4局”為事件A，
則P(A)＝1－[()5(1－)＋()6]＝1－＝．
故A隊(duì)至多獲勝4局的概率為．                  4分
（Ⅱ）由題意可知，ξ的可能取值為3，4，5．
P(ξ＝3)＝()3＋()3＝＝，
P(ξ＝4)＝()2××＋()2××＝，
P(ξ＝5)＝()2()2＝．
∴ξ的分布列為：

ξ
3
4
5
P



∴E(ξ)＝3×＋4×＋5×＝．                12分
考點(diǎn)：排列組合，分布列，期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)腁1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量，記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若就去打球；若就去唱歌；若就去下棋.

（Ⅰ）寫(xiě)出數(shù)量積X的所有可能取值;
（Ⅱ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某企業(yè)招聘工作人員，設(shè)置、、三組測(cè)試項(xiàng)目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨(dú)立參加組測(cè)試，丙、丁兩人各自獨(dú)立參加組測(cè)試．已知甲、乙兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率均為，丙、丁兩人各自通過(guò)測(cè)試的概率均為．戊參加組測(cè)試，組共有6道試題，戊會(huì)其中4題.戊只能且必須選擇4題作答，答對(duì)3題則競(jìng)聘成功.
（Ⅰ）求戊競(jìng)聘成功的概率；
（Ⅱ）求參加組測(cè)試通過(guò)的人數(shù)多于參加組測(cè)試通過(guò)的人數(shù)的概率；
（Ⅲ）記、組測(cè)試通過(guò)的總?cè)藬?shù)為，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的5道題．規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，得分最低為0分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是:每場(chǎng)投6個(gè)球,至少投進(jìn)4個(gè)球且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng);否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.
(Ⅰ)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；
(Ⅱ)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

有一種密碼，明文是由三個(gè)字符組成，密碼是由明文對(duì)應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個(gè)字符組成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對(duì)應(yīng)的密碼由明文對(duì)應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排列組成．

第一排
明文字符
A
B
C
D
密碼字符
11
12
13
14
第二排
明文字符
E
F
G
H
密碼字符
21
22
23
24
第三排
明文字符
M
N
P
Q
密碼字符
1
2
3
4
設(shè)隨機(jī)變量ξ表示密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)．
(1)求；
(2)求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

為了對(duì)某課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從三所科研單位A、B、C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表（單位：人）：

科研單位
相關(guān)人數(shù)
抽取人數(shù)
A
16

B
12
3
C
8

（1）確定與的值；
（2）若從科研單位A、C抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來(lái)自科研單位A的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某同學(xué)參加省學(xué)業(yè)水平測(cè)試，物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)和獲得等級(jí)不是的機(jī)會(huì)相等，物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)的事件分別記為、、，物理、化學(xué)、生物獲得等級(jí)不是的事件分別記為、、.
（Ⅰ）試列舉該同學(xué)這次水平測(cè)試中物理、化學(xué)、生物成績(jī)是否為的所有可能結(jié)果（如三科成績(jī)均為記為）；
（Ⅱ）求該同學(xué)參加這次水平測(cè)試獲得兩個(gè)的概率；
（Ⅲ）試設(shè)計(jì)一個(gè)關(guān)于該同學(xué)參加這次水平測(cè)試物理、化學(xué)、生物成績(jī)情況的事件，使該事件的概率大于，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

箱中有3個(gè)黑球，6個(gè)白球，每個(gè)球被取到的概率相同，箱中沒(méi)有球．我們把從箱中取1個(gè)球放入箱中，然后在箱中補(bǔ)上1個(gè)與取走的球完全相同的球，稱為一次操作，這樣進(jìn)行三次操作．
（1）分別求箱中恰有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)白球的概率；
（2）從箱中一次取出2個(gè)球，記白球的個(gè)數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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