【題目】已知.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）證明：.

【答案】（1）見解析（2）見解析

【解析】

（1）由函數(shù)的解析式求得函數(shù)的定義域，再求出，分類討論的范圍，求得的符號，從而求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（2）利用導(dǎo)數(shù)求得在區(qū)間單調(diào)遞減，可得當(dāng)時，有，再用放縮法證得，從而證得要證的不等式成立.

（1）的定義域為，

.

令，可得或.

當(dāng)時，，由得，由得，

由此可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

當(dāng)時，，由得，由得，

由此可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

當(dāng)時，，由得，由得或，由此可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為，.

當(dāng)時，，可得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.

當(dāng)時，，由得，

由得或，由此可得的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為，；

（2）當(dāng)時，由（1）得在區(qū)間單調(diào)遞減，

由此可得當(dāng)時，即.

令，則，

從而

，

由此得，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為ρ= 4cosθ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；

（2）若曲線的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，曲線上點(diǎn)P的極角為Q為曲線上的動點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線l距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新能源汽車正以迅猛的勢頭發(fā)展，越來越多的企業(yè)不斷推出純電動產(chǎn)品，某汽車集團(tuán)要對過去一年推出的四款純電動車型中銷量較低的車型進(jìn)行產(chǎn)品更新?lián)Q代.為了了解這種車型的外觀設(shè)計是否需要改進(jìn)，該集團(tuán)委托某調(diào)查機(jī)構(gòu)對大眾做問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的人群中抽取了人進(jìn)行抽樣分析，得到如下表格：（單位：人）

喜歡

不喜歡

合計

青年人

中年人

合計

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為大眾對型車外觀設(shè)計的喜歡與年齡有關(guān)？

（2）現(xiàn)從所抽取的中年人中按是否喜歡型車外觀設(shè)計利用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)選出人贈送五折優(yōu)惠券，求選出的人中至少有人喜歡該集團(tuán)型車外觀設(shè)計的概率；

（3）將頻率視為概率，從所有參與調(diào)查的人群中隨機(jī)抽取人贈送禮品，記其中喜歡型車外觀設(shè)計的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若無窮數(shù)列滿足：，且對任意的，（，，，）都有，則稱數(shù)列為“G”數(shù)列.

（1）已知等比數(shù)列的通項為，證明：是“G”數(shù)列；

（2）記數(shù)列的前n項和為且有，若對每一個取，中的較小者組成新的數(shù)列，若數(shù)列為“G”數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍？

（3）若數(shù)列是“G”數(shù)列，且數(shù)列的前n項之積滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)系方程和直線的普通方程；

（2）點(diǎn)在曲線上，且到直線的距離為，求符合條件的點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交拋物線于和兩點(diǎn).

（1）當(dāng)時，求直線的方程；

（2）若過點(diǎn)且垂直于直線的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，記與的面積分別為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知橢圓離心率為，過點(diǎn)且與軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為3.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求滿足不等式組的的取值范圍；

（2）當(dāng)時，不等式恒成立.求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表是某公司年月份研發(fā)費(fèi)用（百萬元）和產(chǎn)品銷量 （萬臺）的具體數(shù)據(jù)：

月 份

研發(fā)費(fèi)用（百萬元）

產(chǎn)品銷量（萬臺）

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，用線性相關(guān)系數(shù)說明與之間的相關(guān)性強(qiáng)弱程度

（2）求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到），并估計當(dāng)研發(fā)費(fèi)用為（百萬元）時該產(chǎn)品的銷量.

參考數(shù)據(jù)：，，，

參照公式：相關(guān)系數(shù)，其回歸直線中的

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