(2012•濟(jì)南二模)過(guò)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F(-c,0)(c>0),作圓x2+y2=
a2
4
的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P,若
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)
,則雙曲線的離心率為
10
2
10
2
分析:判斷出E為PF的中點(diǎn),據(jù)雙曲線的特點(diǎn)知原點(diǎn)O為兩焦點(diǎn)的中點(diǎn);利用中位線的性質(zhì),求出PF′的長(zhǎng)度及判斷出PF′垂直于PF;通過(guò)勾股定理得到a,c的關(guān)系,求出雙曲線的離心率.
解答:解:∵
OE
=
1
2
(
OF
+
OP
)

∴E為PF的中點(diǎn),令右焦點(diǎn)為F′,則O為FF′的中點(diǎn),
則PF′=2OE=a,
∵E為切點(diǎn),
∴OE⊥PF
∴PF′⊥PF
∵PF-PF′=2a
∴PF=PF′+2a=3a
在Rt△PFF′中,PF2+PF′2=FF′2
即9a2+a2=4c2
⇒所以離心率e=
c
a
=
10
2

故答案為:
10
2
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,在圓錐曲線中,求離心率關(guān)鍵就是求三參數(shù)a,b,c的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.
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(2012•濟(jì)南二模)函數(shù)y=sinxsin(
π
2
+x)
的最小正周期是( �。�

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(2012•濟(jì)南二模)若a>b>0,則下列不等式不成立的是( �。�

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(2012•濟(jì)南二模)在等差數(shù)列{an}中,a1=-2012,其前n項(xiàng)和為Sn,若
S12
12
-
S10
10
=2,則S2012的值等于(  )

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(2012•濟(jì)南二模)如圖,在直角梯形ABCP中,AP∥BC,AP⊥AB,AB=BC=
12
AP=2,D是AP的中點(diǎn),E,F(xiàn),G分別為PC、PD、CB的中點(diǎn),將△PCD沿CD折起,使得PD⊥平面ABCD.

(1)求證:平面PCD⊥平面PAD;
(2)求二面角G-EF-D的大��;
(3)求三棱椎D-PAB的體積.

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(2012•濟(jì)南二模)函數(shù)y=lg
1
|x+1|
|的大致圖象為( �。�

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