已知拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到軸的距離大1，

   （1）求拋物線(xiàn)C的方程；

   （2）過(guò)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，求面積的最小值。

   （3）過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，求證：直線(xiàn)RQ必過(guò)定點(diǎn)．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解析：（1）設(shè)為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，作軸，垂足為H，連接PF，因，所求拋物線(xiàn)C的方程為；------------4分

   （2）由（1）可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為，易得：當(dāng)斜率不存在時(shí)，取最小值分

   （3）因A，設(shè)與聯(lián)立得，，又因點(diǎn)P關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R，則，

    因此直線(xiàn)RQ的方程為，

    即有，

    因此有，因

    所以直線(xiàn)RQ必過(guò)定點(diǎn)．             ------------15分

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