Question

已知函數(shù)是函數(shù)的極值點(diǎn)，其中
是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）直線同時滿足：
① 是函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線，
② 與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)．
求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

Answer 1

（Ⅰ）a =1（Ⅱ）①②

(1)根據(jù)建立關(guān)于a的方程，解出a值；
（2）根據(jù)條件（1）可確定l:
根據(jù)條件(2) 直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，
,切線的方程為
即的方程為：
然后根據(jù)兩個方程為同解方程可得到方程組
然后轉(zhuǎn)化為,利用導(dǎo)數(shù)確定其值域即可.
解：（Ⅰ）
……………2分
由已知，
得a ="1" ………4分
（Ⅱ）時，

函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的方程為：……6分
直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，

又，所以切線的斜率為
故切線的方程為
即的方程為： ……………………8分               
得 …………………10分

所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是……………………………………………15分