9.已知函數(shù)f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{(2-a)x+3a,x<1}\\{{{log}_2}x,x≥1}\end{array}}\right.$的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A.(-1,2)B.[-1,2)C.(-∞,-1]D.{-1}

分析 根據(jù)分段函數(shù)的值域?yàn)镽,具有連續(xù)性,由y=log2x是增函數(shù),可得y=(2-a)x+3a也是增函數(shù),故得2-a>0,(2-a)+3a≤0,可得答案.

解答 解:函數(shù)f(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{(2-a)x+3a,x<1}\\{{{log}_2}x,x≥1}\end{array}}\right.$的值域?yàn)镽,
由y=log2x是增函數(shù),
∴y=(2-a)x+3a也是增函數(shù),
故得2-a>0,
解得:a<2,
∵函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,
(2-a)×1+3a≥log21,
解得:a≥-1.
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,2).
故選B.

點(diǎn)評(píng) 本題考察了分段函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用能力和計(jì)算能力.屬于中檔題.

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17.一個(gè)正三棱柱的主(正)視圖是長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$,寬為4的矩形,則它的外接球的表面積等于(  )
A.64πB.48πC.32πD.16π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國(guó)慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知集合,集合,則( )

A. B.

C. D.

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17.已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1,E、F為線段B1D1的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,給出下列四個(gè)命題:
①AC⊥BE;
②EF∥平面ABCD;
③點(diǎn)B到平面AEF的距離為定值;
④異面直線AE與BF所成的角為定值.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( 。
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

4.在向南方雪災(zāi)受災(zāi)地區(qū)的捐款活動(dòng)中,某慈善組織收到一筆10000元的匿名捐款,該組織經(jīng)過(guò)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)是甲、乙、丙、丁四個(gè)人當(dāng)中的某一個(gè)捐的.慈善組織成員對(duì)他們進(jìn)行求證時(shí),發(fā)現(xiàn)他們的說(shuō)法互相矛盾.
甲說(shuō):對(duì)不起,這錢不是我捐的
乙說(shuō):我估計(jì)這錢肯定是丁捐的
丙說(shuō):乙的收入最高,肯定是乙捐的
丁說(shuō):乙的說(shuō)法沒(méi)有任何根據(jù)
假定四人中只有一個(gè)說(shuō)了真話,那么真正的捐款者是甲(僅一人).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

14.曲線$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1與$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{25-k}$=1(0<k<9)的關(guān)系是( 。
A.有相等的焦距,相同的焦點(diǎn)B.有不同的焦距,不同的焦點(diǎn)
C.有相等的焦距,不同的焦點(diǎn)D.以上都不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.(理科)已知橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的焦距為2,A是E的右頂點(diǎn),B1、B2是E的短軸兩頂點(diǎn),且直線B1A的斜率與直線B2A的斜率之積為-$\frac{3}{4}$.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)過(guò)E的右焦點(diǎn)F2作直線與E交于M、N兩點(diǎn),直線MA、NA與直線X=3分別交于C、D兩點(diǎn),設(shè)△ACD與△AMN的面積分別記為S1、S2,求2S1-S2的最小值.

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18.給定正奇數(shù)n,數(shù)列{an}:a1,a2,…,an是1,2,…,n的一個(gè)排列,定義E(a1,a2,…,an)=|a1-1|+|a2-2|+…+|an-n|為數(shù)列{an}:a1,a2,…,an的位差和.
(Ⅰ)當(dāng)n=5時(shí),則數(shù)列{an}:1,3,4,2,5的位差和為4;
(Ⅱ)若位差和E(a1,a2,…,an)=4,則滿足條件的數(shù)列{an}:a1,a2,…,an的個(gè)數(shù)為$\frac{{({n-2})({n+3})}}{2}$.;(用n表示)

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19.已知圓$C:{(x+\sqrt{3})^2}+{y^2}=16,點(diǎn)A(\sqrt{3},0)$,Q是圓上一動(dòng)點(diǎn),AQ的垂直平分線交CQ于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.
(I)求軌跡E的方程;
(II)過(guò)點(diǎn)A作圓x2+y2=1的切線l交軌跡E于B,D兩點(diǎn),求|BD|的值.

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