【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）是否存在實數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為？若存在，取實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析（2）.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，確定極值（2）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點情況分類討論，根據(jù)函數(shù)取最大值情況研究實數(shù)的取值范圍：當(dāng)時，函數(shù)先增后減，最大值為；當(dāng)時，再根據(jù)兩根大小進(jìn)行討論，結(jié)合函數(shù)圖像確定滿足題意的限制條件，解出實數(shù)的取值范圍

試題解析：（1）當(dāng)時， ，則，

化簡得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

且，

所以函數(shù)在處取到極小值為，在處取得極大值.

（2）由題意，

①當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時，不存在實數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，

②當(dāng)時，令有或，

（1）當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，顯然符合題意.

（2）當(dāng)即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，

此時由題意，只需，解得，又，

所以此時實數(shù)的取值范圍是.

（3）當(dāng)即時，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減，要存在實數(shù)，使得當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，

則，代入化簡得，

，因為恒成立，

故恒有，所以時，所以恒成立，

綜上，實數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x(年)和所支出的維修費(fèi)用y(萬元)有如下的統(tǒng)計資料：

x

2

3

4

5

6

y

2.2

3.8

5.5

6.5

7.0

(1)畫出散點圖并判斷是否線性相關(guān)；

(2)如果線性相關(guān)，求線性回歸方程；

(3)估計使用年限為10年時，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求證：當(dāng)時，對任意都有；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校舉行了一次安全教育知識競賽，競賽的原始成績采用百分制，已知高三學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi)，發(fā)布成績使用等級制，各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見表.

原始成績

85分及以上

70分到84分

60分到69分

60分以下

等級

優(yōu)秀

良好

及格

不及格

為了解該校高三年級學(xué)生安全教育學(xué)習(xí)情況，從中抽取了名學(xué)生的原始成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，其中等級為不及格的有5人，優(yōu)秀的有3人.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若該校高三學(xué)生共1000人，求競賽等級在良好及良好以上的人數(shù)；

（3）在選取的樣本中，從原始成績在80分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗介紹，求抽取的2名學(xué)生中優(yōu)秀等級的學(xué)生恰好有1人的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，且過點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若的頂點、在橢圓上， 所在的直線斜率為， 所在的直線斜率為，若，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝ex－ax－1.

（1）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設(shè)，試討論單調(diào)性；

（2）設(shè)，當(dāng)時，任意，存在，使，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，P是雙曲線 (a>0，b>0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且．某同學(xué)用以下方法研究|OM|：延長F2M交PF1于點N，可知△PNF2為等腰三角形，且M為F2N的中點，得|OM|=|NF1|=…=a。類似地：P是橢圓 (a>b>0，xy≠0)上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，M是∠F1PF2的平分線上一點，且，則|OM|的取值范圍是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐，底面為正方形，且底面，過的平面與側(cè)面的交線為，且滿足（表示的面積）.

（1）證明： 平面；

（2）當(dāng)時，二面角的余弦值為，求的值.

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