如圖所示，在長(zhǎng)方體OABC—O1A1B1C1中，|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,E是BC的中點(diǎn).

（1）求直線AO1與B1E所成角的大小；

（2）作O1D⊥AC于D，求點(diǎn)O1到點(diǎn)D的距離.

解析：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，分別以、、為Ox軸，Oz軸的正向，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.

 

∵|OA|=2,|AB|=3,|AA1|=2,E是BC的中點(diǎn)，

∴A（2,0,0）,O1(0,0,2),B1(2,3,2),E(1,3,0),

∴=(-2,0,2), =(-1,0,-2),設(shè)與的夾角為θ，則cosθ

==-.

∴θ=π-arccos，則直線AO1與B1E所成角為arccos.   

（2）連結(jié)OD.

∵O1D⊥AC，∴OD⊥AC，設(shè)D坐標(biāo)為(x,y,0)，

由

得

*

*或（舍去）.

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（,,0）.

∴=（，，-2）.

∴||==.

∴點(diǎn)O1到點(diǎn)D的距離為.


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2
2
2
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