【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)，且）.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個零點，求的取值范圍.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）首先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并化簡，然后再分情況討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）的判斷單調(diào)性的結(jié)果，也需分情況討論函數(shù)的單調(diào)性和極值點的正負(fù)，并且結(jié)合零點存在性定理說明零點個數(shù)，討論求參數(shù)的取值范圍.

解：(1)

①當(dāng)時，，則

當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增.

②當(dāng)時，由得

若，則，故在R上單調(diào)遞增.

若，則：

當(dāng)或時，，故在，單調(diào)遞增.

當(dāng)時，，故在單調(diào)遞減.

(2)①當(dāng)時， 在R上單調(diào)遞增，不可能有兩個零點.

②當(dāng)時，在，單調(diào)遞增，單調(diào)遞減

故當(dāng)時，取得極大值，極大值為

此時，不可能有兩個零點.

③當(dāng)時，，由得

此時，僅有一個零點.

④當(dāng)時，在單調(diào)遞減； 在單調(diào)遞增.

有兩個零點，

解得

而則

取，則

故在、 各有一個零點

綜上，的取值范圍是

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(1)求選該藝術(shù)課程的學(xué)生人數(shù);

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